Đề bài

Từ một điểm $A$ ở bên ngoài đường tròn $\left( {O;R} \right)$,vẽ hai tiếp tuyến $AB,AC$ với $\left( O \right)$. Đường thẳng vuông góc với $OB$ tại $O$ cắt tia $AC$ tại $N$. Đường thẳng vuông góc với $OC$ tại $O$ cắt tia $AB$ tại $M$.

Câu 1

Điểm $A$ phải cách $O$ một khoảng là bao nhiêu để cho $MN$ là tiếp tuyến của $\left( O \right)$?

A.

$OA = 2R$

B.

$OA = \dfrac{3}{2}R$

C.

$OA = 3R$

D.

$OA = \dfrac{4}{3}R$

Đáp án : A

Phương pháp giải

Sử dụng tính chất của hình thoi.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Tứ giác $AMON$ là hình thoi nên \(OA \bot MN\) và

Mà độ dài $OA$ bằng $2$  lần khoảng cách từ $O$ đến $MN$ .

Do đó $MN$ là tiếp tuyến đường tròn \(\left( {O;{\rm{ R}}} \right) \) suy ra khoảng cách từ $O$ đến $MN$ bằng R hay \( OA = 2R\).

---

Xem thêm các câu hỏi cùng đoạn

Câu 2

Tứ giác $AMON$ là hình gì? 

A.

Hình bình hành

B.

Hình thoi

C.

Hình thang

D.

Hình chữ nhật

Đáp án : B

Phương pháp giải

Sử dụng dấu hiệu nhận biết các hình đặc biệt.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Dễ có $AMON$ là hình bình hành (Vì $ON{\rm{//}}AM;OM{\rm{//}}AN$).

Ta chứng minh \(OM = ON\).

Xét tam giác $OBM$ và tam giác $OCN$ có :

\(\widehat {OBM} = \widehat {OCN} = {90^0};\)

\({\rm{ }}OB = OC = R,\)

và \(\widehat {OMB} = \widehat {ONC} = \widehat A \)

\(\Rightarrow \Delta OBM = \Delta OCN\)

\( \Rightarrow OM = ON \Rightarrow AMON\) là hình thoi .

---