Đề bài

Từ một điểm $A$ ở bên ngoài đường tròn $\left( {O;R} \right)$,vẽ hai tiếp tuyến $AB,AC$ với $\left( O \right)$. Đường thẳng vuông góc với $OB$ tại $O$ cắt tia $AC$ tại $N$. Đường thẳng vuông góc với $OC$ tại $O$ cắt tia $AB$ tại $M$.

Tứ giác $AMON$ là hình gì? 

A.

Hình bình hành

B.

Hình thoi

C.

Hình thang

D.

Hình chữ nhật

Đáp án : B

Phương pháp giải

Sử dụng dấu hiệu nhận biết các hình đặc biệt.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Dễ có $AMON$ là hình bình hành (Vì $ON{\rm{//}}AM;OM{\rm{//}}AN$).

Ta chứng minh $OM = ON$.

Xét tam giác $OBM$ và tam giác $OCN$ có :

$\widehat {OBM} = \widehat {OCN} = {90^0};$

${\rm{ }}OB = OC = R,$

và $\widehat {OMB} = \widehat {ONC} = \widehat A$

$\Rightarrow \Delta OBM = \Delta OCN$

$\Rightarrow OM = ON \Rightarrow AMON$ là hình thoi .