Đề bài

Cho đường tròn $(O;R)$ đường kính $AB$. Vẽ dây $AC$ sao cho \(\widehat {ABC} = 30^\circ \) . Trên tia đối của tia $AB$ lấy điểm $M$ sao cho $AM = R$ .

Câu 1

Chọn khẳng định đúng?

A.

$MC$ là tiếp tuyến của $(O;R)$

B.

$MC$ là cát tuyến của $(O;R)$

C.

$MC \bot BC$ 

D.

$MC \bot AC$

Đáp án : A

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Tam giác $OBC$ cân tại $O$ có \(\widehat {ABC} = 30^\circ \) suy ra $\widehat {AOC} = 60^\circ $ (góc ngoài tại một đỉnh bằng tổng hai góc trong không kề với nó).

Nên tam giác $OCA$ là tam giác đều suy ra \(AC = AO = AM = R.\)  \( \Rightarrow \widehat {OCM} = {90^ \circ } \Rightarrow MC\) là tiếp tuyến của \((O;R).\)

---

Xem thêm các câu hỏi cùng đoạn

Câu 2

Tính độ dài $MC$ theo $R.$

A.

\(MC = \sqrt 2 R\)

B.

\(MC = \sqrt 3 R\)

C.

$MC = 3R$

D.

$MC = 2R$

Đáp án : B

Phương pháp giải

Sử dụng định lý Pytago.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông $OCM$, ta có \(O{M^2} = O{C^2} + M{C^2}\)\( \Rightarrow M{C^2} = O{M^2} - O{C^2} = 3{R^2} \Rightarrow MC = \sqrt 3 R.\)

---