Đề bài

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, đường cao $AH$. Đường tròn đường kính $BH$ cắt $AB$ tại $D$, đường tròn đường kính $CH$ cắt $AC$ tại $E$ . Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau

• A. $DE$ là cát tuyến của đường tròn đường kính $BH$
• B. $DE$ là tiếp tuyến của đường tròn đường kính $BH$
• C. Tứ giác$AEHD$ là hình chữ nhật
• D. $DE \bot DI$ (với $I$ là trung điểm $BH$)

Phương pháp giải

Sử dụng dấu hiệu nhận biết các hình đặc biệt và cách chứng minh một đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Gọi $I$, $J$ lần lượt là trung điểm của $BH$ và $CH.$

Để chứng minh $DE$ là tiếp tuyến của đường tròn tâm $I$ đường kính $BH$ ta chứng minh

\(ID \bot DE\) hay $\widehat {ODI} = {90^o}$

Vì $D,E$ lần lượt thuộc đường tròn đường kính $BH$ và $HC$ nên ta có: $\widehat {BDH} = \widehat {CEH} = {90^0}$

Suy ra tứ giác $ADHE$ là hình chữ nhật.

Gọi $O$ là giao điểm của $AH$ và$DE$, khi đó ta có $OD = OH = OE = OA$ .

Suy ra $\Delta ODH$ cân tại $O \Rightarrow \widehat {ODH} = \widehat {OHD}$

Ta cũng có $\Delta IDH$ cân tại $I$$ \Rightarrow \widehat {IDH} = \widehat {IHD}$

Từ đó $ \Rightarrow \widehat {IDH} + \widehat {HDO} = \widehat {IHD} + \widehat {DHO} \Rightarrow \widehat {IDO} = 90^\circ $$ \Rightarrow ID \bot DE$

Ta có \(ID \bot DE,D \in \left( I \right)\) nên  $DE$ là tiếp tuyến của đường tròn đường kính $BH$.

Từ chứng minh trên suy ra các phương án B,C,D đúng.

Đáp án : A