Đề bài

Vật kính của một kính thiên văn là một thấu kính hội tụ có tiêu cự lớn; thị kính là một thấu kính hội tụ có tiêu cự nhỏ. Một người, mắt không có tật, dùng kính thiên văn này để quan sát Mặt Trăng ở trạng thái không điều tiết. Khi đó khoảng cách giữa vật kính và thị kính là 90cm. Số bội giác của kính là 17. Tính các tiêu cực của vật kính và thị kính?

• A. \({f_1} = 82cm;{f_2} = 8cm\) 
• B. \({f_1} = 75cm;{f_2} = 15cm\)
• C. \({f_1} = 85cm;{f_2} = 5cm\)       
• D. \({f_1} = 80cm;{f_2} = 10cm\)

Phương pháp giải

+ Khoảng cách giữa vật kính và thấu kính của kính thiên văn ngắm chừng ở vô cực : O₁O₂ =  f₁ + f₂

+ Số bội giác trong trường hợp ngắm chừng ở vô cực: \({G_\infty } = \dfrac{{{f_1}}}{{{f_2}}}\)

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Nếu mắt không có tật, quan sát ảnh ở trạng thái không điều tiết thì ảnh này ở vô cực (ngắm chừng ở vô cực)

Sơ đồ tạo ảnh:

Với AB: \({d_2}' \to \infty  \Rightarrow {d_2} = {f_2}\)

Với A₁B₁: \({d_1} \to \infty  \Rightarrow {d_1}' = {f_1}\)

Ta suy ra: \({d_2} = l - {d_1}' \Rightarrow l = {f_1} + {f_2}\)

Vậy theo bài ra: \({f_1} + {f_2} = 90cm\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\)

Mặt khác, số bội giác của kính khi ngắm chừng ở vô cực được tính bởi:

\({G_\infty } = \dfrac{{{f_1}}}{{{f_2}}} = 17 \Rightarrow {f_1} - 17.{f_2} = 0\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}{f_1} + {f_2} = 90cm\\{f_1} - 17.{f_2} = 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{f_1} = 85cm\\{f_2} = 5cm\end{array} \right.\)

Đáp án : C