Đề bài

Cho tam giác $ABC$ có $AC = 3cm,AB = 4cm,BC = 5cm$. Vẽ đường tròn $\left( {C;CA} \right)$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

• A. Đường thẳng $BC$ cắt đường tròn $\left( {C;CA} \right)$ tại một điểm
• B. $AB$ là cát tuyến của đường tròn $\left( {C;CA} \right)$
• C. $AB$ là tiếp tuyến của $\left( {C;CA} \right)$           
• D. $BC$ là tiếp tuyến của $\left( {C;CA} \right)$

Phương pháp giải

Sử dụng  cách chứng minh tiếp tuyến

Để chứng minh đường thẳng $d$ là tiếp tuyến của đường tròn $\left( {O;R} \right)$ tại tiếp điểm là $M$ ta chứng minh $OM \bot d$ tại $M$ và $M \in \left( O \right)$.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

+) Xét tam giác $ABC$ có $B{C^2} = {5^2} = 25;A{B^2} + A{C^2} = {4^2} + {3^2} = 25; \Rightarrow B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}$

$\Rightarrow \Delta ABC$ vuông tại A (định lý Pytago đảo)

$\Rightarrow AB \bot AC$ mà $A \in \left( {C;CA} \right)$ nên $AB$ là tiếp tuyến của $\left( {C;CA} \right)$

Đáp án : C