Đề bài

Cho tam giác đều $ABC$ cạnh bằng $a$ , các đường cao là $BM$ và $CN$ . Gọi $D$ là trung điểm cạnh $BC$ .

Đường tròn đi qua bốn điểm $B,N,M,C$ là

• A.

  Đường tròn tâm $D$ bán kính $\dfrac{{BC}}{2}$

• B.

  Đường tròn tâm $D$ bán kính $BC$

• C.

  Đường tròn tâm $B$ bán kính $\dfrac{{BC}}{2}$

• D.

  Đường tròn tâm $C$ bán kính $\dfrac{{BC}}{2}$

Đáp án : A

Phương pháp giải

Xác định điểm cách đều cả bốn đỉnh  cho trước. Điểm đó chính là tâm của đường tròn.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Gọi $D$ là trung điểm $BC$.

Xét hai tam giác vuông $BNC$ và $BMC$ có $ND,MD$ là hai đường trung tuyến

$ \Rightarrow DN = DB = DC = DM = \dfrac{{BC}}{2}$ nên bốn điểm $B,N,M,C$ cùng thuộc đường tròn tâm $D$ bán kính $\dfrac{{BC}}{2}$.