Cho hình chữ nhật $ABCD$ có$AB = 12cm,BC = 5cm$ .Tính bán kính đường tròn đi qua bốn đỉnh $A,B,C,D$.
-
A.
$R = 7,5\,\,cm$
-
B.
$R = 13\,cm$
-
C.
$R = 6cm$
-
D.
$R = 6,5\,cm$
Tìm điểm cách đều cả bốn đỉnh của hình chữ nhật, điểm đó chính là tâm đường tròn. Bán kính là khoảng cách từ tâm đến một điểm bất kỳ trên đường tròn.
Gọi $I$ là giao hai đường chéo, ta có $IA = IB = IC = ID$ (vì $BD = AC$ và $I$ là trung điểm mỗi đường)
Nên bốn điểm $A,B,C,D$ cùng thuộc đường tròn tâm $I$ bán kính $R = \dfrac{{AC}}{2}$
Theo định lý Pytago trong tam giác vuông $ABC$ ta có $AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = 13$ nên $R = \dfrac{{AC}}{2} = 6,5\,cm$
Vậy bán kính cần tìm là $R = 6,5\,cm$.
Đáp án : D
Các bài tập cùng chuyên đề
Số tâm đối xứng của đường tròn là:
Khẳng định nào sau đây là đúng khi nói về trục đối xứng của đường tròn
Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là
Cho đường tròn $\left( {O;R} \right)$ và điểm $M$ bất kỳ, biết rằng $OM = R$. Chọn khẳng định đúng?
Xác định tâm và bán kính của đường tròn đi qua cả bốn đỉnh của hình vuông $ABCD$ cạnh $a.$
Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là
Cho tam giác $ABC$ có các đường cao $BD,CE$ . Biết rằng bốn điểm $B,E,D,C$ cùng nằm trên một đường tròn. Chỉ rõ tâm và bán kính của đường tròn đó.
Trên mặt phẳng tọa độ $Oxy$, xác định vị trí tương đối của điểm $A\left( { - 1; - 1} \right)$ và đường tròn tâm là gốc tọa độ $O$, bán kính $R = 2\,$.
Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ , có$AB = 15cm;AC = 20cm$. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC.$
Cho hình vuông $ABCD$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $AB,BC$ . Gọi $E$ là giao điểm của $CM$ và $DN$. Tâm của đường tròn đi qua bốn điểm $A,D,E,M$ là
