Hai trường THCS có tất cả \(450\) học sinh dự thi vào trường THPT Nguyễn Huệ với tỉ lệ trúng tuyển là \(75\% \)và \(60\% \). Tính số học sinh dự thi của mỗi trường biết tích số học sinh trúng tuyển của hai trường là \(21870\) học sinh.
-
A.
\(250\) và \(200\)
-
B.
\(260\) và \(190\)
-
C.
\(270\) và \(180\)
-
D.
\(280\) và \(170\)
Gọi số học sinh dự thi của hai trường lần lượt là \(x;\,\,y\) (học sinh), \(\left( {x,\,\,y \in {\mathbb{N}^*},\,\,\,x,\,\,y < 450} \right).\)
Dựa vào các giả thiết bài cho biểu diễn các đại lượng chưa biết và các đại lượng đã biết theo các ẩn \(x;y\) vừa gọi và các đại lượng đã biết.
Từ đó lập hệ phương trình, giải hệ phương tìm các ẩn \(x;y\).
Đối chiếu với điều kiện đã đặt rồi kết luận.
Gọi số học sinh dự thi của hai trường lần lượt là \(x;\,\,y\) (học sinh), \(\left( {x,\,\,y \in {\mathbb{N}^*},\,\,\,x,\,\,y < 450} \right).\)
Tổng số học sinh dự thi của hai trường là \(450\) học sinh nên ta có: \(x + y = 450\,\,\,\,\left( 1 \right)\)
Vì số học sinh trúng tuyển có tỉ lệ là\(75\% \)và \(60\% \)nên số học sinh trúng tuyển của mỗi trường lần lượt là: \(0,75x\) và \(0,6y\) (học sinh).
Tích số học sinh trúng tuyển của hai trường là \(21870\) học sinh nên ta có phương trình:
\(0,75x.0,6y = 21870 \) hay \(xy = 48600\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 450\\xy = 48600\end{array} \right. \)
Từ phương trình thứ nhất, ta có: \(x = 450 - y\)
Thế vào $xy = 48600$ ta được: $\left( {450 - y} \right)y = 48600$
$450y - {y^2} = 48600$ suy ra ${y^2} - 450y + 48600 = 0$
Đưa phương trình ${y^2} - 450y + 48600 = 0$ về phương trình tích, ta được:
\(\left( {y - 180} \right)\left( {y - 270} \right) = 0\)
Giải hai phương trình $y - 180 = 0$ và $y - 270 = 0$, ta được:
+) $y - 180 = 0$
$y = 180$ (TM)
$x = 270$ (TM)
+) $y - 270 = 0$
$y = 270$ (TM)
$x = 180$ (TM)
Vậy số học sinh mỗi trường dự thi là \(270\) học sinh và \(180\) học sinh.
Đáp án : C
Danh sách bình luận