Đề bài

Cho tam giác $ABC$ có các đường cao $BD,CE$ . Biết rằng bốn điểm $B,E,D,C$ cùng nằm trên một đường tròn. Chỉ rõ tâm và bán kính của đường tròn đó.

• A. Tâm là trọng tâm tam giác $ABC$ và bán kính $R = \dfrac{2}{3}AI$ với  $I$ là trung điểm của $BC$.
• B. Tâm là trung điểm $AB$ và bán kính là $R = \dfrac{{AB}}{2}$
• C. Tâm là giao điểm của $BD$ và $EC$ , bán kính là $R = \dfrac{{BD}}{2}$
• D. Tâm là trung điểm $BC$ và bán kính là $R = \dfrac{{BC}}{2}$

Phương pháp giải

Sử dụng:  Trong tam giác vuông trung điểm cạnh huyền là tâm đường tròn ngoại tiếp.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Gọi $I$ là trung điểm của $BC$.

Xét tam giác $BEC$ vuông tại $E$ có $EI = IB = IC = \dfrac{{BC}}{2}$ (vì $EI$ là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền)

Xét tam giác $BDC$ vuông tại $D$ có $DI = IB = IC = \dfrac{{BC}}{2}$ (vì $DI$ là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền)

Từ đó ta có $ID = IE = IB = IC = \dfrac{{BC}}{2}$ nên $I$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác $DEBC$ và bán kính $R = \dfrac{{BC}}{2}$.

Đáp án : D