Đề bài

Biết rằng khi $m$ thay đổi, giao điểm của hai đường thẳng $y = 3x - m - 1$ và $y = 2x + m - 1$ luôn nằm trên đường thẳng $y = \,ax + b$ . Khi đó tổng $S = a + b$ là

A.
$S = 6$
B.

$S = \dfrac{7}{2}$
C.

$S = \dfrac{3}{2}$
D.
$S = 4$

Phương pháp giải

Cô lập $m$.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng thõa mãn hệ:

$\left\{ \begin{array}{l}y = 3x - m - 1\,\,\left( 1 \right)\\y = 2x + m - 1\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.$

Cộng vế theo vế của (1) với (2) ta có: $2y = 5x - 2 $

$y = \dfrac{5}{2}x - 1$.

Suy ra $ \left\{ \begin{array}{l}a = \dfrac{5}{2}\\b = - 1\end{array} \right.$

hay $a + b = \dfrac{5}{2} - 1 = \dfrac{3}{2}$.

Đáp án : C

Báo lỗi - Góp ý

BÌNH LUẬN

Danh sách bình luận

Đang tải bình luận...

Các bài tập cùng chuyên đề

Bài 1 :

Tìm các giá trị của m để nghiệm của hệ phương trình :

$\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{2x + 1}}{3} - \dfrac{{y + 1}}{4} = \dfrac{{4x - 2y + 2}}{5}\\\dfrac{{2x - 3}}{4} - \dfrac{{y - 4}}{3} = - 2x + 2y - 2\end{array} \right.$

cũng là nghiệm của phương trình $6mx - 5y = 2m - 66$.

A.

$m = - 1$
B.

$m = 1$
C.

$m = 2$
D.

$m = 3$

Xem lời giải >>

Bài 2 :

Tìm các giá trị của m để nghiệm của hệ phương trình :$\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{x + 1}}{4} - \dfrac{y}{2} = x + y + 1\\\dfrac{{x - 2}}{2} + \dfrac{{y - 1}}{3} = x + y - 1\end{array} \right.$

cũng là nghiệm của phương trình $\left( {m + 2} \right)x + 7my = m - 225$.

A.

$m = 40$
B.

$m = 5$
C.

$m = 50$
D.

$m = 60$

Xem lời giải >>

Bài 3 :

Giải các hệ phương trình:

a) $\left\{ \begin{array}{l}2x + 5y = 10\\\frac{2}{5}x + y = 1;\end{array} \right.$

b) $\left\{ \begin{array}{l}0,2x + 0,1y = 0,3\\3x + y = 5;\end{array} \right.$

c) $\left\{ \begin{array}{l}\frac{3}{2}x - y = \frac{1}{2}\\6x - 4y = 2.\end{array} \right.$

Xem lời giải >>

Bài 4 :

Giải các hệ phương trình:

a) $\left\{ \begin{array}{l}0,5x + 2y = - 2,5\\0,7x - 3y = 8,1;\end{array} \right.$

b) $\left\{ \begin{array}{l}5x - 3y = - 2\\14x + 8y = 19;\end{array} \right.$

c) $\left\{ \begin{array}{l}2\left( {x - 2} \right) + 3\left( {1 + y} \right) = - 2\\3\left( {x - 2} \right) - 2\left( {1 + y} \right) = - 3.\end{array} \right.$

Xem lời giải >>

Bài 5 :

Với mỗi giá trị đã cho của m, hãy giải hệ phương trình sau: $\left\{ \begin{array}{l}x\sqrt 2 - 3y = m\\{m^2}x - 3y\sqrt 2 = 2\end{array} \right.$.

a) $m = \sqrt 2 $;

b) $m = - \sqrt 2 $;

c) $m = 2\sqrt 2 $.

Xem lời giải >>

Bài 6 :

Giải các hệ phương trình

a) $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{3x + y = 3}\\{2x - y = 7}\end{array}} \right.$

b) $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - y = 3}\\{3x - 4y = 2}\end{array}} \right.$

c) $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{4x + 5y = - 2}\\{2x - y = - 8}\end{array}} \right.$

d) $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{3x + y = 3}\\{ - 3y = 5}\end{array}} \right.$

Xem lời giải >>

Bài 7 :

Giải các hệ phương trình

a) $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{4x + y = 2}\\{\frac{4}{3}x + \frac{1}{3}y = 1}\end{array}} \right.$

b) $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - y\sqrt 2 = 0}\\{2x + y\sqrt 2 = 3}\end{array}} \right.$

c) $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{5x\sqrt 3 + y = 2\sqrt 2 }\\{x\sqrt 6 - y\sqrt 2 = 2}\end{array}} \right.$

d) $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2(x + y) + 3(x - y) = 4}\\{(x + y) + 2(x - y) = 5}\end{array}} \right.$

Xem lời giải >>

Bài 8 :

Xác định a, b để đồ thị hàm số y = ax + b đi qua hai điểm A và B trong mỗi trường hợp sau:

a) A(1; 2) và B(3; 8)

b) A(2;1) và B(4; - 2)

Xem lời giải >>

Bài 9 :

Trong tháng thứ nhất, hai tổ sản xuất được 800 chi tiết máy. So với tháng thứ nhất, trong tháng thứ hai, tổ một sản xuất vượt 15%, tổ hai vượt 20% nên trong tháng này, cả hai tổ đã sản xuất được 945 chi tiết máy. Hỏi trong tháng thứ nhất mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu chi tiết máy?

Xem lời giải >>

Bài 10 :

Cân bằng phương trình hoá học sau bằng phương pháp đại số.

a) Ag + Cl₂ $ \to $ AgCl

b) CO₂ + C $ \to $ CO

Xem lời giải >>

Bài 11 :

Xác định $a$ và $b$ để đồ thị của hàm số $y = ax + b$ đi qua hai điểm $A$ và $B$ trong mỗi trường hợp sau:

a) $A\left( {3; - 2} \right)$ và $B\left( { - 3;1} \right)$

b) $A\left( {0;2} \right)$ và $B\left( {\sqrt 3 ;2} \right)$

Xem lời giải >>

Bài 12 :

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng hoặc phương pháp thế:

a) $\left\{ \begin{array}{l}3x + 4y = 8\\2x - 5y = - 10\end{array} \right.$;

b) $\left\{ \begin{array}{l}9x - 11y = 6\\3x + y = 4\end{array} \right.$;

c) $\left\{ \begin{array}{l} - 0,4x + 0,5y = - 6\\1,2x - 1,8y = 21\end{array} \right.$;

d) $\left\{ \begin{array}{l}2x - 6y = 14\\ - x + 3y = - 7\end{array} \right.$.

Xem lời giải >>

Bài 13 :

Cho hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}3x + y = - 4\\6x + 2y = - 8\end{array} \right.$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hệ phương trình trên có đúng một nghiệm.

B. Hệ phương trình trên vô nghiệm.

C. Hệ phương trình trên có vô số nghiệm $\left( {x;y} \right)$ với $x \in \mathbb{R}$ và $y \in \mathbb{R}$.

D. Hệ phương trình trên có vô số nghiệm $\left( {x;y} \right)$ với $x \in \mathbb{R}$ và $y = - 3x - 4$.

Xem lời giải >>

Bài 14 :

Đồ thị của hàm số $y = mx + n$ đi qua hai điểm $A\left( {2;3} \right)$ và $B\left( {1; - 1} \right)$ nếu:

A. $m = 1$ và $n = 1$.

B. $m = 2$ và $n = - 1$.

C. $m = 4$ và $n = - 5$.

D. $m = - 2$ và $n = 1$.

Xem lời giải >>

Bài 15 :

Phương trình $\left( {3a + 4b + 1} \right)x = a + 3b - 3$ có vô số nghiệm $x \in \mathbb{R}$ khi:

A. $a = 1$ và $b = - 1$.

B. $a = - 3$ và $b = 2$.

C. $a = 5$ và $b = - 4$.

D. $a = - 7$ và $b = 5$.

Xem lời giải >>

Bài 16 :

Cân bằng phương trình hóa học $xC{u_2}O + {O_2} \to yCuO$, ta được $\left( {x;y} \right)$ là

A.

$\left( {1;1} \right)$.
B.

$\left( {2;4} \right)$.
C.

$\left( {2;1} \right)$.
D.

$\left( {2;2} \right)$.

Xem lời giải >>

Bài 17 :

Tọa độ giao điểm hai đường thẳng $x + y = 4$ và $2x - y = 5$ là:

A.

$\left( {1;3} \right)$.
B.

$\left( { - 1;5} \right)$.
C.

$\left( {3;1} \right)$.
D.

$\left( {5; - 1} \right)$.

Xem lời giải >>

Bài 18 :

Trên mặt phẳng tọa độ, vẽ các đường thẳng $\left( {AB} \right):y = x - 2$, đường thẳng $\left( {AC} \right):2x + y = 1$ và đường thẳng $\left( {BC} \right): - 4x + y = 4$. Tìm trên đồ thị tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.

Xem lời giải >>

Bài 19 :

Cho hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}2x - y = - 3\\ - 2{m^2}x + 9y = 3\left( {m + 3} \right)\end{array} \right.$, trong đó m là số đã cho. Giải hệ phương trình trong mỗi trường hợp sau:

a) $m = - 2$;

b) $m = - 3$;

c) $m = 3$.

Xem lời giải >>

Bài 20 :

Không sử dụng MTCT, giải các hệ phương trình sau:

a) $\left\{ \begin{array}{l}4x - 7y = 5\\ - 6x + y = 2\end{array} \right.$;

b) $\left\{ \begin{array}{l}x - y - 1,5 = 0\\ - 3x - 2 = 0\end{array} \right.$

Xem lời giải >>

Bài 21 :

Hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}3x - ay = b\\ax + by = 3\end{array} \right.$ có nghiệm là (2; -3) khi

A. $a = 3,b = 3$.

B. $a = 3,b = - 3$.

C. $a = - 3,b = 3$.

D. $a = - 3,b = - 3$.

Xem lời giải >>

Bài 22 :

Giải các hệ phương trình:

a) $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x + 3y = - 2}\\{3x - 2y = - 3}\end{array}} \right.$

b) $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{3x + 5y = - 7}\\{3x - 4y = 11}\end{array}} \right.$

c) $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x - 5y = - 14}\\{2x + 3y = 2}\end{array}} \right.$

d) $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{4x + 5y = 15}\\{6x - 4y = 11}\end{array}} \right.$

Xem lời giải >>

Bài 23 :

Giải các hệ phương trình:

a) $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{3x - 2y = 10}\\{x - \frac{2}{3}y = 3\frac{1}{3}}\end{array}} \right.$

b) $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{x}{y} = \frac{2}{3}}\\{x + y + 10 = 0}\end{array}} \right.$

c) $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - \sqrt 3 y = 0}\\{\sqrt 3 x - 2y = 2}\end{array}} \right.$

d) $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\sqrt 3 x - \sqrt 5 y = 2}\\{\sqrt 5 x - 3\sqrt 3 y = 2\sqrt {15} }\end{array}} \right.$

Xem lời giải >>

Bài 24 :

Năm ngoái, hai đơn vị sản xuất nông nghiệp thu hoạch được 3 600 tấn thóc. Năm nay, hai đơn vị thu hoạch được 4 095 tấn thóc. Hỏi năm nay, mỗi đơn vị thu hoạch được bao nhiêu tấn thóc, biết rằng năm nay, đơn vị thứ nhất làm vượt mức 15%, đơn vị thứ hai làm vượt mức 12% so với năm ngoái?

Hãy dùng máy tính cầm tay để kiểm tra lại kết quả thu được.

Xem lời giải >>

Bài 25 :

Cho hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}mx + 9y = m + 3\\x + my = 2\end{array} \right.$.

Giải hệ phương trình đã cho trong mỗi trường hợp sau:

a) $m = 1$;

b) $m = - 3$;

c) $m = 3$.

Xem lời giải >>

Bài 26 :

Giải các hệ phương trình:

a) $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{3x + 2y = 4}\\{2x - y = 5}\end{array}} \right.$

b) $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{5x + 2y = - 26}\\{ - x + 3y = - 5}\end{array}} \right.$

c) $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{3}{2}x - 2y = 5}\\{4x + y = 7}\end{array}} \right.$

d) $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{4x + 3y = - 9}\\{\frac{3}{4}x - \frac{1}{2}y = \frac{{29}}{8}}\end{array}} \right.$

Xem lời giải >>

Bài 27 :

Giải các hệ phương trình:

a) $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + y\sqrt 3 = 0}\\{x\sqrt 3 + 2y = 2}\end{array}} \right.$

b) $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\sqrt 3 x + y = 3 + 3\sqrt 2 }\\{2x - \sqrt 2 y = 2\sqrt 3 - 6}\end{array}} \right.$

Xem lời giải >>

Bài 28 :

Giải các hệ phương trình:

a) $\left\{ \begin{array}{l}2x + 5y = 10\\\frac{2}{5}x + y = 1\end{array} \right.$;

b) $\left\{ \begin{array}{l}0,2x + 0,1y = 0,3\\3x + y = 5\end{array} \right.$;

c) $\left\{ \begin{array}{l}\frac{3}{2}x - y = \frac{1}{2}\\6x - 4y = 2\end{array} \right.$.

Xem lời giải >>

Bài 29 :

a) Giải hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}3x - 2y = 5\\2x + y = 1\end{array} \right.$.

b) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Hai xí nghiệp theo kế hoạch phải làm tổng cộng 360 công cụ. Nhờ sắp xếp hợp lý dấy chuyền sản xuất nên xí nghiệp I đã vượt mức 12% kế hoạch, xí nghiệp II đã vượt mức 10% kế hoạch. Do đó cả xí nghiệp đã làm được 400 công cụ. Tính số công cụ mỗi xí nghiệp phải làm theo kế hoạch.

Xem lời giải >>

Bài 30 :

Với mỗi giá trị đã cho của m, hãy giải hệ phương trình sau: $\left\{ \begin{array}{l}x\sqrt 2 - 3y = m\\{m^2}x - 3y\sqrt 2 = 2\end{array} \right.$.

a) $m = \sqrt 2 $;

b) $m = - \sqrt 2 $;

c) $m = 2\sqrt 2 $.

Xem lời giải >>

Biết rằng khi \(m\) thay đổi, giao điểm của hai đường thẳng \(y = 3x - m - 1\) và \(y = 2x + m - 1\) luôn nằm trên đường thẳng \(y = \,ax + b\) . Khi đó tổng \(S = a + b\) là