Đề bài

Xác định tâm và bán kính của đường tròn đi qua cả bốn đỉnh của hình vuông $ABCD$ cạnh $a.$

• A. Tâm là giao điểm $A$ và bán kính $R = a\sqrt 2 $
• B. Tâm là giao điểm hai đường chéo và bán kính $R = a\sqrt 2 $
• C. Tâm là giao điểm hai đường chéo và bán kính là $R = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}$
• D. Tâm là điểm $B$ và bán kính là $R = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}$

Phương pháp giải

Xác định điểm cách đều cả bốn đỉnh của hình vuông. Điểm đó chính là tâm của đường tròn ngoại tiếp hình vuông.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Gọi $O$ là giao hai đường chéo của hình vuông $ABCD$. Khi đó theo tình chất của hình vuông ta có $OA = OB = OC = OD$ nên $O$ là tâm đường tròn ngoại tiếp hình vuông $ABCD$, bán kính $R = OA = \dfrac{{AC}}{2}$

Xét tam giác $ABC$ vuông cân tại $B$ ta có $A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} \Rightarrow AC = a\sqrt 2 $$ \Rightarrow R = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}$

Vậy tâm đường tròn ngoại tiếp hình vuông $ABCD$ cạnh $a$ là giao điểm hai đường chéo, bán kính là $R = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}$.

Đáp án : C