Đề bài

Hai bạn học sinh Trung và Dũng đang đứng ở mặt đất bằng phẳng, cách nhau $100m$  thì nhìn thấy một chiếc diều ( ở vị trí  $C$ giữa hai bạn). Biết góc ''nâng'' để nhìn thấy diều ở vị trí của Trung là ${50^0}$ và góc ''nâng'' để nhìn thấy diều ở vị trí của Dũng là ${40^0}$ . Hãy tính độ cao của diều  lúc đó so với mặt đất? (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)

• A. $49,26\,m$
• B. $49,24\,m$
• C. $50\,m$
• D. $51\,m$

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Độ cao của diều là $CD$, độ dài $AB = 100\,m$. Trung đứng ở $A$ , Dũng đứng ở $B$ .

Gọi $AD = x\left( {0 < x < 100} \right)$

$ \Rightarrow BD = 100 - x$

Xét $\Delta ACD$ vuông tại $D$ ta có $CD = AD.\tan A = x.\tan 50^\circ $

Xét $\Delta ABD$ vuông tại $D$ ta có $CD = BD.{\mathop{\rm tanB}\nolimits}$

$  = \left( {100 - x} \right).\tan 40^\circ $

Nên $x.\tan 50^\circ  = \left( {100 - x} \right)\tan 40^\circ $

$ \Rightarrow x \approx 41,32$ (thoả mãn)

$ \Rightarrow CD = 41,32.\tan50^\circ  \approx 49,24\,m$

Vậy độ cao của diều  lúc đó so với mặt đất là $49,24\,m$.

Đáp án : B