Đề bài

Một ống dây đồng hình trụ dài 25 cm gồm nhiều vòng dây quấn sít nhau và có điện trở 0,20 Ω. Dây đồng có tiết diện 1,0 mm² và điện trở suất 1,7.10^-8 Ω.m. Từ thông qua mỗi vòng dây đồng và năng lượng từ trường trong ống dây khi có dòng điện cường độ 2,5 A chạy trong ống dây đồng là:

• A. \({\Phi _0}{\rm{ =  0,63nW}}b;{\rm{W}} = 1,{74.10^{ - 4}}J\)   
• B. \({\Phi _0}{\rm{ =  0,63}}\mu {\rm{W}}b;{\rm{W}} = 1,{74.10^{ - 3}}J\)
• C. \({\Phi _0}{\rm{ =  0,63}}\mu {\rm{W}}b;{\rm{W}} = 1,{74.10^{ - 4}}J\)  
• D. \({\Phi _0}{\rm{ =  0,63W}}b;{\rm{W}} = 1,{74.10^{ - 3}}J\)

Phương pháp giải

+ Công thức tính chu đường tròn và diện tích hình tròn: \(\left\{ \begin{array}{l}C = \pi d\\S = \dfrac{{\pi {d^2}}}{4}\end{array} \right.\)

(Với d là đường kính)

+ Độ tự cảm của ống dây : \(L = 4\pi {.10^{ - 7}}.\dfrac{{{N^2}}}{l}.S\)

+ Công thức liên hệ giữa từ thông và cường độ dòng điện: \(\Phi  = L.i\)

+ Năng lượng từ trường tích luỹ trong ống dây: \({\rm{W}} = \dfrac{{L{i^2}}}{2}\)

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Đường kính d của dây đồng có tiết diện S₀ = 1,0 mm² là:

\({S_0} = \dfrac{{\pi {d^2}}}{4} \Rightarrow d = \sqrt {\dfrac{{4{S_0}}}{\pi }}  = \sqrt {\dfrac{{{{4.1.10}^{ - 6}}}}{{3,14}}}  \approx 1,{13.10^{ - 3}}m = 1,13mm\)

Suy ra số vòng dây đồng quấn trên ống dây có độ dài l  = 25 cm là:

\(N = \dfrac{l}{d} = \dfrac{{{{25.10}^{ - 2}}}}{{1,{{13.10}^{ - 3}}}} \approx 221\,\,\left( {vong} \right)\)

Công thức tính điện trở của dây dẫn: \(R = \dfrac{{\rho {l_0}}}{S} \Rightarrow {l_0} = \dfrac{{RS}}{\rho }\)

Từ công thức tính điện trở của dây dẫn ta tính được chiều dài tổng cộng của N vòng dây đồng quấn trên ống dây: \({l_0} = \dfrac{{RS}}{\rho } = \dfrac{{0,{{2.1.10}^{ - 6}}}}{{1,{{7.10}^{ - 8}}}} \approx 11,76m\)

Suy ra chu vi C của mỗi vòng dây: \(C = \dfrac{{{l_0}}}{N} = \dfrac{{11,76}}{{221}} = 0,0532m = 53,2mm\)

Đường kính D của ống dây là: \(C = \pi D \Rightarrow D = \dfrac{C}{\pi } = \dfrac{{53,2}}{{3,14}} \approx 17mm\)

Diện tích tiết diện S của ống dây là: \(S = \dfrac{{\pi {D^2}}}{4} = \dfrac{{3,{{14.17}^2}}}{4} \approx 227m{m^2}\)

Độ tự cảm của ống dây:

\(L = 4\pi {.10^{ - 7}}.\dfrac{{{N^2}}}{l}.S = 4\pi {.10^{ - 7}}.\dfrac{{{{221}^2}}}{{{{25.10}^{ - 2}}}}{.227.10^{ - 6}} = 5,{57.10^{ - 5}}H\)

Vì từ thông qua ống dây đồng có trị số \(\Phi  = L.i\)

Nên từ thông qua mỗi vòng dây khi dòng điện chạy trong ống dây có cường độ i = I = 2,5A sẽ bằng :

\({\Phi _0} = \dfrac{\Phi }{N} = \dfrac{{L.i}}{N} = \dfrac{{5,{{57.10}^{ - 5}}.2,5}}{{221}} = 6,{3.10^{ - 7}}{\rm{W}}b = 0,63\mu {\rm{W}}b\)

Năng lượng từ trường tích luỹ trong ống dây:

\({\rm{W}} = \dfrac{{L{i^2}}}{2} = \dfrac{{5,{{57.10}^{ - 5}}.2,{5^2}}}{2} = 1,{74.10^{ - 4}}J\)

Đáp án : C