Đề bài

Cho tứ diện đều \(ABCD.\) Số đo góc giữa hai đường thẳng \(AB\) và \(CD\)  bằng:

• A. \({60^0}.\)
• B. \({30^0}.\)
• C. \({90^0}.\)
• D. \({45^0}.\)

Phương pháp giải

- Gọi \(M\) là trung điểm của \(CD\).

- Tính tích vô hướng của hai véc tơ \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {CD} \) và suy ra góc cần tính.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Gọi \(M\) là trung điểm của \(CD\).

Ta có \(\overrightarrow {CD} .\overrightarrow {AM}  = \vec 0\) và \(\overrightarrow {CD} .\overrightarrow {MB}  = \vec 0\).

Do đó  \(\overrightarrow {CD} .\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {CD} .\left( {\overrightarrow {AM}  + \overrightarrow {MB} } \right) = \overrightarrow {CD} .\overrightarrow {AM}  + \overrightarrow {CD} .\overrightarrow {MB}  = \vec 0\).

Suy ra $AB \bot CD$ nên số đo góc giữa hai đường thẳng \(AB\) và \(CD\)  bằng \({90^0}.\)

Đáp án : C

Chú ý

Từ nay về sau các em có thể nhớ tính chất : tứ diện đều thì các cạnh đối vuông góc với nhau.