Đề bài

Tìm cặp giá trị $(a;b)$ để hai hệ phương trình sau tương đương $\left\{ \begin{array}{l}x - 2y = 1\\x + y = 4\end{array} \right.(I)$ và   $\left\{ \begin{array}{l}{\rm{ax}} - y = 2\\2ax + by = 7\end{array} \right.(II)$

• A. $( - 1; - 1)$
• B. $(1;2)$
• C. $( - 1;1)$
• D. $(1;1)$

Phương pháp giải

Hai hệ phương trình tương đường khi và chỉ khi hai hệ phương trình có cùng tập nghiệm.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Giải phương trình (I) $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2y\\1 + 2y + y = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2y\\3y = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 3\\y = 1\end{array} \right.$

Hai phương trình tương đương $\Leftrightarrow$  hai phương trình có cùng tập nghiệm hay (3; 1) cũng là nghiệm của phương trình (2).

Thay $\left\{ \begin{array}{l}x = 3\\y = 1\end{array} \right.$  vào hệ phương trình (II) ta được $\left\{ \begin{array}{l}3a - 1 = 2\\6a + b = 7\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = 1\end{array} \right.$

Đáp án : D