Đề bài

Cho hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}mx + 4y = 20\\x + my = 10\end{array} \right.\), với m là tham số. Với giá trị nào của m thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất?

A.
\(m = \pm 2\)
B.
\(m \ne \pm 2\)
C.
m = 2
D.
m = - 2

Phương pháp giải

Trước tiên ta biểu diễn theo , rồi thế vào phương trình còn lại ta đươc một phương trình ẩn , tham số . Để yêu cầu bài toán được thỏa mãn thì phương trình đó phải có hệ số khác 0.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}mx + 4y = 20\\x + my = 10\end{array} \right. \\ \left\{ \begin{array}{l}mx + 4y = 20\\x = 10 - my\end{array} \right. \end{array}\)

suy ra \(m\left( {10 - my} \right) + 4y = 20\)

\(10m - {m^2}y + 4y = 20\\ y\left( {4 - {m^2}} \right) = 20 - 10m(1)\)

Hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi phương trình (1) có nghiệm duy nhất khi \(4 - {m^2} \ne 0\) hay \( m \ne \pm 2.\)

Vậy với \(m \ne \pm 2\) thì yêu cầu bài toán được thỏa mãn.

Đáp án : B

Báo lỗi - Góp ý

BÌNH LUẬN

Danh sách bình luận

Đang tải bình luận...

Các bài tập cùng chuyên đề

Bài 1 :

Cho hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x - y = 5\\3x + 2y = 18\end{array} \right.$có nghiệm $\left( {x;y} \right)$. Tích $x.y$ là

A.

$5$
B.

$\dfrac{84}{25}$
C.

$\dfrac{25}{84}$
D.

$\dfrac{84}{5}$

Xem lời giải >>

Bài 2 :

Cho hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}2x - 7y = 8\\10x + 3y = 21\end{array} \right.$có nghiệm $\left( {x;y} \right)$. Tổng $x + y$ là

A.

$\dfrac{5}{4}$
B.

$\dfrac{9}{2}$
C.

$\dfrac{3}{2}$
D.

$\dfrac{7}{4}$

Xem lời giải >>

Bài 3 :

Số nghiệm của hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}\left( {x + 1} \right)\left( {y - 1} \right) = xy - 1\\\left( {x - 3} \right)\left( {y - 3} \right) = xy - 3\end{array} \right.$ là

A.

$1$
B.

$0$
C.

$2$
D.

Vô số.

Xem lời giải >>

Bài 4 :

Cho hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}2x + by = - 1\\bx - 2ay = 1\end{array} \right.$. Biết rằng hệ phương trình có nghiệm là $\left( {1; - 2} \right)$, tính $a - b$.

A.

$\dfrac{{13}}{8}$
B.

$ - \dfrac{{13}}{8}$
C.

$\dfrac{5}{8}$
D.

$ - \dfrac{5}{8}$

Xem lời giải >>

Bài 5 :

Cho hai đường thẳng:

${d_1}:mx - 2\left( {3n + 2} \right)y = 6$ và ${d_2}:\left( {3m - 1} \right)x + 2ny = 56.$

Tìm tích $m. n$ để hai đường thẳng cắt nhau tại điểm $I\left( { - 2;3} \right)$.

A.

$0$
B.

$1$
C.

$2$
D.

$ - 2$

Xem lời giải >>

Bài 6 :

Tìm a, b để đường thẳng \(y = ax + b\) đi qua hai điểm \(M(3; - 5),N\left( {1;2} \right)\)

A.

$a = \dfrac{7}{2};b = \dfrac{-11}{2}$
B.

$a = \dfrac{-7}{2};b = \dfrac{-11}{2}$
C.

$a = \dfrac{7}{2};b = \dfrac{11}{2}$
D.

$a = \dfrac{-7}{2};b = \dfrac{11}{2}$

Xem lời giải >>

Bài 7 :

Số nghiệm của hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{{x - 2}} + \dfrac{1}{{2y - 1}} = 2\\\dfrac{2}{{x - 2}} - \dfrac{3}{{2y - 1}} = 1\end{array} \right.$là

A.

$1$
B.

$0$
C.

$2$
D.

Vô số.

Xem lời giải >>

Bài 8 :

Biết nghiệm của hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{x} - \dfrac{1}{y} = 1\\\dfrac{3}{x} + \dfrac{4}{y} = 5\end{array} \right.$là $\left( {x;y} \right)$. Tính $9x + 2y$.

A.

$10$
B.

$14$
C.

$11$
D.

$13$

Xem lời giải >>

Bài 9 :

Cho hệ phương trình\(\left\{ \begin{array}{l}mx - y = 2m\\4x - my = m + 6\end{array} \right..\) Trong trường hợp hệ phương trình có nghiệm duy nhất \(\left( {x;y} \right)\), tìm hệ thức liên hệ giữa $x, y$ không phụ thuộc vào $m$

A.

$2x + y + 3 = 0$
B.

$2x - y = 3$
C.

$ - 2x + y = 3$
D.

$2x + y = 3$

Xem lời giải >>

Bài 10 :

Cho hệ phương trình\(\left\{ \begin{array}{l}mx - y = 2m\\4x - my = m + 6\end{array} \right..\) Trong trường hợp hệ phương trình có nghiệm duy nhất \(\left( {x;y} \right)\), tìm giá trị của m để : \(6x - 2y = 13.\)

A.

$m = - 9$
B.

$m = 9$
C.

$m = 8$
D.

$m = - 8$

Xem lời giải >>

Bài 11 :

Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x - y = 3\\3x - 4y = 2\end{array} \right.\)có nghiệm $\left( {x;y} \right)$. Tích ${x^2}.y$ là

A.

$7000$
B.

$490$
C.

$70$
D.

$700$

Xem lời giải >>

Bài 12 :

Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}7x - 3y = 5\\4x + y = 2\end{array} \right.\)có nghiệm $\left( {x;y} \right)$. Tổng $x + y$ là

A.

$\dfrac{5}{9}$
B.

$ - \dfrac{5}{{19}}$
C.

$\dfrac{5}{{19}}$
D.

$ - \dfrac{5}{9}$

Xem lời giải >>

Bài 13 :

Cho hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\left( {x + 1} \right)\left( {y - 3} \right) = \left( {x - 1} \right)\left( {y + 3} \right)}\\{\left( {x - 3} \right)\left( {y + 1} \right) = \left( {x + 1} \right)\left( {y - 3} \right)}\end{array}} \right.\) . Chọn câu đúng.

A.

Hệ phương trình có nghiệm duy nhất \(\left( {x;y} \right) = \left( {1;1} \right)\)
B.

Hệ phương trình vô nghiệm
C.

Hệ phương trình vô số nghiệm
D.

Hệ phương trình có nghiệm duy nhất \(\left( {x;y} \right) = \left( {0;0} \right)\)

Xem lời giải >>

Bài 14 :

Cho hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}2x + by = - 4\\bx - ay = - 5\end{array} \right.$. Biết rằng hệ phương trình có nghiệm là $\left( {1; - 2} \right)$ ,tính $a + b$.

A.

$ - 1$
B.

$1$
C.

$2$
D.

$ - 7$

Xem lời giải >>

Bài 15 :

Cho hai đường thẳng : \({d_1}:mx - 2(3n + 2)y = 18\) và \({d_2}:(3m - 1)x + 2ny = - 37\) . Tìm các giá trị của m và n để \({d_1},{d_2}\) cắt nhau tại điểm $I\left( { - 5;2} \right).$

A.

$m = 2;n = 3.$
B.

$m = - 2;n = - 3.$
C.

$m = 2;n = - 3.$
D.

$m = 3;n = - 2.$

Xem lời giải >>

Bài 16 :

Tìm a, b để đường thẳng \(y = ax + b\) đi qua hai điểm \(A\left( {2;1} \right)\) và \(B\left( { - 2;3} \right)\)

A.

$a = - \dfrac{1}{2};b = 2$
B.

$a = \dfrac{1}{2};b = 2$
C.

$a = 2;b = - \dfrac{1}{2}$
D.

$a = - \dfrac{1}{2};b = 1$

Xem lời giải >>

Bài 17 :

Hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\dfrac{{2x}}{{x + 1}} + \dfrac{y}{{y + 1}} = 3}\\{\dfrac{x}{{x + 1}} + \dfrac{{3y}}{{y + 1}} = - 1}\end{array}} \right.\) có nghiệm là

A.

$\left( { - \dfrac{1}{2}; - 2} \right)$
B.

$\left( {2;\dfrac{1}{2}} \right)$
C.

$\left( { - 2; - \dfrac{1}{2}} \right)$
D.

$\left( {2; - \dfrac{1}{2}} \right)$

Xem lời giải >>

Bài 18 :

Biết nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\dfrac{1}{{3x}} + \dfrac{1}{{3y}} = \dfrac{1}{4}}\\{\dfrac{5}{{6x}} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{2}{3}}\end{array}} \right.\)là $\left( {x;y} \right)$. Tính $x - 3y$

A.

$ - 2$
B.

$2$
C.

$6$
D.

$ - 4$

Xem lời giải >>

Bài 19 :

Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + my = 1\\mx - y = - m\end{array} \right.\). Hệ thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào giá trị của m là:

A.

\(2x + y = 3\)
B.

\(\dfrac{x}{y} = 3\)
C.

\(xy = 3\)
D.

\({x^2} + {y^2} = 1\)

Xem lời giải >>

Bài 20 :

Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + (m + 1)y = 1\\4x - y = - 2\end{array} \right.\) . Tìm m để hệ phương trình có nghiệm \((x;y)\) thỏa mãn \(2x + 2y = 5\)

A.

\(m = - \dfrac{5}{8}\)
B.

\(m = \dfrac{5}{8}\)
C.

\(m = \dfrac{8}{5}\)
D.

\(m = - \dfrac{8}{5}\)

Xem lời giải >>

Bài 21 :

Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {x + y} \right) + \left( {x + 2y} \right) = - 2\\3\left( {x + y} \right) + \left( {x - 2y} \right) = 1\end{array} \right.\) ta được nghiệm là:

A.
\(\left( {\dfrac{1}{2}; - 1} \right)\).
B.
\(\left( {\dfrac{1}{2}; 1} \right)\).
C.
\(\left( {-1;\dfrac{1}{2}} \right)\).
D.
\(\left( {1;\dfrac{1}{2}} \right)\).

Xem lời giải >>

Bài 22 :

Tìm m để hệ phương trình sau có vô số nghiệm: \(\left\{ \begin{array}{l}2x + my = m + 2\\\left( {m + 1} \right)x + 2my = 2m + 4\end{array} \right.\)

A.
\(m \in \left\{ {3;0; - 2} \right\}\)
B.
\(m=3\)
C.
\(m=0\)
D.
\(m=-2\)

Xem lời giải >>

Bài 23 :

Tìm các giá trị của a để hệ phương trình : \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {a + 1} \right)x + 8y = 4a\\ax + \left( {a + 3} \right)y = 3a - 1\end{array} \right.\) có vô số nghiệm.

A.
\(a=1\)
B.
\(a=2\)
C.
\(a=3\)
D.
Cả 3 đáp án trên đều đúng

Xem lời giải >>

Bài 24 :

Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x + y = 5\\x = 1 + y\end{array} \right.\) có nghiệm là:

A.
\(\left( {x;\,\,y} \right) = \left( {2;\,1} \right)\)
B.
\(\left( {x;\,\,y} \right) = \left( {1;\,\,3} \right)\)
C.
\(\left( {x;\,\,y} \right) = \left( { - 2; - 1} \right)\)
D.
\(\left( {x;\,\,y} \right) = \left( {6;\,\,5} \right)\)

Xem lời giải >>

Bài 25 :

Giải hệ phương trình : \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{{{x^2}}} + \dfrac{2}{{{y^2}}} = 3\\\dfrac{4}{{{x^2}}} + \dfrac{6}{{{y^2}}} = 10\end{array} \right.\), ta được các nghiệm là:

A.
Vô nghiệm
B.
\(\left( { - 1;1} \right),\left( {1;1} \right);\left( {1; - 1} \right);\left( { - 1; - 1} \right).\)
C.
\(\left( { - 1;1} \right);\left( {1; - 1} \right);\left( { - 1; - 1} \right).\)
D.
\(\left( { - 1;1} \right),\left( {1;1} \right).\)

Xem lời giải >>

Bài 26 :

Cho hệ phương trình \(\left\{ \matrix{ x + my = 1 \hfill \cr mx - y = - m \hfill \cr} \right.\)

Hệ thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào giá trị của m là:

A.
\(2x + y = 3\)
B.

\(\displaystyle {x \over y} = 3\)
C.
\(xy = 3\)
D.
\({x^2} + {y^2} = 1\)

Xem lời giải >>

Bài 27 :

Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 3\\2x - 3y = 1\end{array} \right..\) Giải hệ phương trình theo hướng dẫn sau:

1. Từ phương trình thứ nhất, biểu diễn y theo x rồi thế vào phương trình thứ hai để được một phương trình với một ẩn x. Giải phương trình một ẩn đó để tìm giá trị của x.

2. Sử dụng giá trị tìm được của x để tìm giá tị của y rồi viết nghiệm của hệ phương trình đã cho.

Xem lời giải >>

Bài 28 :

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:

a) \(\left\{ \begin{array}{l}x - 3y = 2\\ - 2x + 5y = 1;\end{array} \right.\)

b) \(\left\{ \begin{array}{l}4x + y = - 1\\7x + 2y = -3.\end{array} \right.\)

Xem lời giải >>

Bài 29 :

Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l} - 2x + y = 3\\4x - 2y = - 4\end{array} \right.\) bằng phương pháp thế

Xem lời giải >>

Bài 30 :

Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + 3y = - 1\\3x + 9y = - 3\end{array} \right.\) bằng phương pháp thế

Xem lời giải >>