Tìm giá trị của a và b để đường thẳng (d1): \((3a-1)x+2by=56\) và đường thẳng (d2): \(0,5ax-(3b+2)y=3\) cắt nhau tại điểm M(2;-5).
-
A.
\(a=2,\,b=-3\)
-
B.
\(a=8,\,b=-1\)
-
C.
\(a=5,\,b=-1\)
-
D.
\(a=3,\,b=4\)
Đường thẳng \(({{d}_{1}})\) và \(({{d}_{2}})\) cắt nhau tại điểm \(M(2;-5)\) nên tọa độ của điểm M là nghiệm của hệ \(\left\{ \begin{align} & (3a-1)x+2by=56 \\ & 0,5ax-(3b+2)y=3 \\\end{align} \right.\)
Thay \(x=2;\,\,y=-5\) vào hệ phương trình trên ta được hệ phương trình bậc nhất hai ẩn a, b. Giải hệ đó tìm được a, b.
\(\begin{align} & ({{d}_{1}}):\,\,\,\,\,(3a-1)x+2by=56 \\ & ({{d}_{2}}):\,\,\,\,\,0,5ax-(3b+2)y=3 \\\end{align}\)
Đường thẳng \(({{d}_{1}})\) và \(({{d}_{2}})\) cắt nhau tại điểm \(M(2;-5)\) nên tọa độ của điểm M là nghiệm của hệ \(\left\{ \begin{align} & (3a-1)x+2by=56 \\ & 0,5ax-(3b+2)y=3 \\\end{align} \right.\)
Thay \(x=2;\,\,y=-5\) vào hệ phương trình trên ta được
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,\left\{ \begin{array}{l}(3a - 1).2 + 2b.( - 5) = 56\\0,5a.2 - (3b + 2).( - 5) = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}6a - 2 - 10b = 56\\a + 15b + 10 = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}6a - 10b = 58\\a + 15b = - 7\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3a - 5b = 29\\a + 15b = - 7\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3a - 5b = 29\\a = - 7 - 15b\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3( - 7 - 15b) - 5b = 29\\a = - 7 - 15b\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 21 - 45b - 5b = 29\\a = - 7 - 15b\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 50b = 50\\a = - 7 - 15b\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = - 1\\a = - 7 - 15.( - 1)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = - 1\\a = 8\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy với a = 8, b = -1 thì hai đường thẳng \(({{d}_{1}})\) và \(({{d}_{2}})\) cắt nhau tại điểm M(2; -5).
Đáp án : B
Các bài tập cùng chuyên đề
Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}ax + by = c\\a'x + b'y = c'\end{array} \right.\) có nghiệm duy nhất khi
Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn \(\left\{ \begin{array}{l}ax + by = c\\a'x + b'y = c'\end{array} \right.\) (các hệ số khác $0$) vô nghiệm khi
Không giải hệ phương trình , dự đoán số nghiệm của hệ \(\left\{ \begin{array}{l} - 2x + y = - 3\\3x - 2y = 7\end{array} \right.\)
Xác định giá trị của tham số $m$ để hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = - 1\\mx + y = 2m\end{array} \right.\) vô nghiệm.
Không giải hệ phương trình , dự đoán số nghiệm của hệ \(\left\{ \begin{array}{l}\sqrt 2 x - 2y = 3\\3\sqrt 2 x - 6y = 5\end{array} \right.\)
Xác định giá trị của tham số $m$ để hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}mx - 2y = 1\\2x - my = 2{m^2}\end{array} \right.\) có nghiệm duy nhất
Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 3y = 3\\ - 4x - 5y = 9\end{array} \right.\) nhận cặp số nào sau đây là nghiệm
Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l} - mx + y = - 2m\\x + {m^2}y = 9\end{array} \right..\) Tìm các giá trị của tham số \(m\) để hệ phương trình nhận cặp \(\left( {1;2} \right)\) làm nghiệm.
Cặp số \(\left( { - 2; - 3} \right)\) là nghiệm của hệ phương trình nào sau đây?
Cho hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}3mx + y = - 2m\\ - 3x - my = - 1 + 3m\end{array} \right..\) Xác định các giá trị của tham số \(m\) để hệ phương trình vô số nghiệm.
Bằng cách tìm giao điểm của hai đường thẳng $d: - 2x + y = 3$ và $d':x + y = 5$ ta tìm được nghiệm của hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l} - 2x + y = 3\\x + y = 5\end{array} \right.$ là $\left( {{x_0};{y_0}} \right)$. Tính ${y_0} - {x_0}$.
