Đề bài

Hai đường tròn \(\left( {O;5} \right)\) và \(\left( {O';8} \right)\) có vị trí tương đối với nhau như thế nào biết \(OO' = 12\)

• A. Tiếp xúc nhau  
• B. Không giao nhau 
• C. Tiếp xúc ngoài 
• D. Cắt nhau

Phương pháp giải

Xét hai đường tròn \(\left( {{O_1};\;{R_1}} \right)\) và \(\left( {{O_2};\;{R_2}} \right)\) ta có:

+) \(\left| {{R_1} - {R_2}} \right| < {O_1}{O_2} < {R_1} + {R_2}\) thì  \(\left( {{O_1};\;{R_1}} \right)\) và \(\left( {{O_2};\;{R_2}} \right)\) cắt nhau.

+) \({O_1}{O_2} > {R_1} + {R_2}\) thì  \(\left( {{O_1};\;{R_1}} \right)\) và \(\left( {{O_2};\;{R_2}} \right)\) ngoài nhau.

+) \({O_1}{O_2} < \left| {{R_1} - {R_2}} \right|\) thì  \(\left( {{O_1};\;{R_1}} \right)\) và \(\left( {{O_2};\;{R_2}} \right)\) trong nhau.

+) \({O_1}{O_2} = {R_1} + {R_2}\) thì  \(\left( {{O_1};\;{R_1}} \right)\) và \(\left( {{O_2};\;{R_2}} \right)\) tiếp xúc ngoài.

+) \({O_1}{O_2} = \left| {{R_1} - {R_2}} \right|\) thì  \(\left( {{O_1};\;{R_1}} \right)\) và \(\left( {{O_2};\;{R_2}} \right)\) tiếp xúc trong.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta có: \(\left| {{R_1} - {R_2}} \right| = 8 - 5 = 3;\;\;{R_1} + {R_2} = 8 + 5 = 13.\)

\( \Rightarrow \left| {{R_1} - {R_2}} \right| < OO' < {R_1} + {R_2} \Rightarrow \) hai đường tròn cắt nhau.

Đáp án : D