Đề bài

Cho hai đường tròn \(\left( {O;4cm} \right)\) và \(\left( {O';3cm} \right)\) biết \(OO' = 5cm\). Hai đường tròn trên cắt nhau tại \(A\) và \(B\). Độ dài \(AB\) là:

• A. \(2,4cm\)
• B. \(4,8cm\)                          
• C. \(\dfrac{5}{{12}}cm\)                           
• D. \(5cm\)

Phương pháp giải

Dựa vào tính chất hai đường tròn cắt nhau.

Định lí Pi-ta-go đảo.

Hệ thức lượng trong tam giác vuông.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Gọi giao điểm của AB và OO' là H. Khi đó AB vuông góc với OO' tại H.

Xét tam giác \(OAO'\)  có \(O{A^2} + O'{A^2} = OO{'^2}\) (vì \({4^2} + {3^2} = {5^2}\)) nên tam giác \(OAO'\)  vuông tại \(A\).

Xét tam giác \(OAO'\)  có \(AH\) là đường cao nên \(AH.OO' = OA.O'A \Rightarrow AH = \dfrac{{OA.O'A}}{{OO'}} = \dfrac{{4.3}}{5} = \dfrac{{12}}{5}\)

Mà \(AB = 2AH\) nên \(AB = \dfrac{{24}}{5} = 4,8cm\)

Đáp án : B