Cho hai đường tròn \(\left( {O;4cm} \right)\) và \(\left( {O';3cm} \right)\) biết \(OO' = 5cm\). Hai đường tròn trên cắt nhau tại \(A\) và \(B\). Độ dài \(AB\) là:
-
A.
\(2,4cm\)
-
B.
\(4,8cm\)
-
C.
\(\dfrac{5}{{12}}cm\)
-
D.
\(5cm\)
Dựa vào tính chất hai đường tròn cắt nhau.
Định lí Pi-ta-go đảo.
Hệ thức lượng trong tam giác vuông.
Gọi giao điểm của AB và OO' là H. Khi đó AB vuông góc với OO' tại H.
Xét tam giác \(OAO'\) có \(O{A^2} + O'{A^2} = OO{'^2}\) (vì \({4^2} + {3^2} = {5^2}\)) nên tam giác \(OAO'\) vuông tại \(A\).
Xét tam giác \(OAO'\) có \(AH\) là đường cao nên \(AH.OO' = OA.O'A \Rightarrow AH = \dfrac{{OA.O'A}}{{OO'}} = \dfrac{{4.3}}{5} = \dfrac{{12}}{5}\)
Mà \(AB = 2AH\) nên \(AB = \dfrac{{24}}{5} = 4,8cm\)
Đáp án : B
Các bài tập cùng chuyên đề
Bài 1 :
Đường thẳng và đường tròn có nhiều nhất bao nhiêu điểm chung
-
A.
$1$
-
B.
$2$
-
C.
$3$
-
D.
$4$
Bài 2 :
Đường thẳng \(a\) cách tâm \(O\) của đường tròn \(\left( {O;R} \right)\)một khoảng bằng \(\sqrt 8 \,\,cm.\) Biết \(R = 3\,\,cm,\) số giao điểm của đường thẳng \(a\) và đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) là:
-
A.
\(0\)
-
B.
\(1\)
-
C.
\(2\)
-
D.
\(3\).
Bài 3 :
Quan sát Hình 20.
a) Cho biết đường thẳng \(a\) và đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) có bao nhiêu điểm chung.
b) So sánh độ dài đoạn thẳng \(OH\) và \(R\).
Bài 4 :
Hãy chỉ ra một số hiện tượng trong thực tiễn gợi nên hình ảnh của đường thẳng và đường tròn cắt nhau.
Bài 5 :
Trong Hình 30, mép ngoài cửa ra vào có dạng một phần của đường tròn bán kính 1,6m. Hãy tính chiều cao \(HK\) của cửa đó, biết \(AH = 0,9m\).
Bài 6 :
Cho đường tròn tâm O bán kính R và một điểm A nằm trong (O) \(\left( {OA < R} \right)\). Vẽ đường thẳng a bất kì đi qua A. Xác định vị trí tương đối của đường thẳng a và đường tròn (O).
Bài 7 :
Cho đường thẳng a và điểm O với khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng a là 1 cm. Vẽ đường tròn tâm O bán kính 3 cm.
a) Xác định vị trí tương đối của đường thẳng a và đường tròn (O).
b) Gọi A và B là các giao điểm của đường thẳng a và đường tròn (O). Tính độ dài đoạn thẳng AB.
Bài 8 :
Cho đường thẳng a và một điểm O cách a là 3cm. Vẽ đường tròn (O; 5cm). Gọi B, C là các giao điểm của đường thẳng a và (O). Diện tích của tam giác OBC bằng
A. \(10c{m^2}\).
B. \(6c{m^2}\).
C. \(24c{m^2}\).
D. \(12c{m^2}\).
