Đề bài

Cho tứ giác $ABCD$ có $\widehat A = \widehat D = {90^0},\widehat C = {40^0},AB = 4cm,AD = 3cm.$ Tính diện tích tứ giác $ABCD.$ (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)

• A. $17,36\,\,c{m^2}$
• B. $17,4\,\,c{m^2}$
• C. $17,58\,\,c{m^2}$
• D. $17,54\,\,c{m^2}$

Phương pháp giải :

+) Kẻ đường cao $BE$

+) Sử dụng hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông thích hợp để tính $EC$.

+) Sử dụng công thức tính diện tích hình thang

Lời giải chi tiết :

Vì $\widehat A = \widehat D = {90^0} \Rightarrow AD{\rm{//}}BC$ hay $ABCD$ là hình thang vuông tại $A,D$

Kẻ $BE \bot DC$ tại $E$.

Tứ giác $ABED$ có ba góc vuông $\widehat A = \widehat D = \widehat E = 90^\circ $ nên $ABED$ là hình chữ nhật

Suy ra $DE = AB = 4\,\,cm;BE = AD = 3\,cm$

Xét tam giác $BEC$ vuông tại $E$ có $EC = BE.\cot 40^\circ=3.\cot40^0 $ $\Rightarrow DC = DE + EC =4+3.\cot40^0$

Do đó ${S_{ABCD}} = \dfrac{{\left( {AB + CD} \right).AD}}{2}$\(=\dfrac{(4+4+3.\cot40^0).3}{2}\)

$\approx 17,36\,\,c{m^2}$.

Đáp án : A