Đề bài

Cho tứ diện đều ABCD, M là trung điểm của cạnh AB và G là trọng tâm của tam giác BCD. Đặt \(\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow b ,\overrightarrow {AC}  = \overrightarrow c ,\overrightarrow {AD}  = \overrightarrow d \). Phân tích vectơ \(\overrightarrow {MG} \) theo \(\overrightarrow d ,\overrightarrow b ,\overrightarrow c \).

• A. \(\overrightarrow {MG}  =  - \dfrac{1}{6}\overrightarrow b  + \dfrac{1}{3}\overrightarrow c  + \dfrac{1}{3}\overrightarrow d \)
• B. \(\overrightarrow {MG}  = \dfrac{1}{6}\overrightarrow b  + \dfrac{1}{3}\overrightarrow c  + \dfrac{1}{3}\overrightarrow d \) 
• C. \(\overrightarrow {MG}  =  - \dfrac{1}{6}\overrightarrow b  - \dfrac{1}{3}\overrightarrow c  + \dfrac{1}{3}\overrightarrow d \)  
• D. \(\overrightarrow {MG}  =  - \dfrac{1}{6}\overrightarrow b  - \dfrac{1}{3}\overrightarrow c  - \dfrac{1}{3}\overrightarrow d \)

Phương pháp giải

Sử dụng công thức trọng tâm \(\overrightarrow {MG}  = \dfrac{1}{3}\left( {\overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {MC}  + \overrightarrow {MD} } \right)\) và các quy tắc cộng, trừ vectơ để biểu diễn.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

\(\overrightarrow {MG}  = \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {MC}  + \overrightarrow {MD} } \right)\)

\( = \frac{1}{3}\overrightarrow {MB}  + \frac{1}{3}\overrightarrow {MC}  + \frac{1}{3}\overrightarrow {MD} \)

\( = \frac{1}{3}.\frac{1}{2}\overrightarrow {AB}  + \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {AC} } \right) + \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {AD} } \right)\)

\( = \frac{1}{6}\overrightarrow {AB}  + \frac{1}{3}\overrightarrow {MA}  + \frac{1}{3}\overrightarrow {AC}  + \frac{1}{3}\overrightarrow {MA}  + \frac{1}{3}\overrightarrow {AD} \)

\( = \frac{1}{6}\overrightarrow {AB}  + \frac{2}{3}\overrightarrow {MA}  + \frac{1}{3}\overrightarrow {AC}  + \frac{1}{3}\overrightarrow {AD} \)

\( = \frac{1}{6}\overrightarrow {AB}  + \frac{2}{3}\left( { - \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} } \right) + \frac{1}{3}\overrightarrow {AC}  + \frac{1}{3}\overrightarrow {AD} \)

\( = \frac{1}{6}\overrightarrow {AB}  + \left( { - \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} } \right) + \frac{1}{3}\overrightarrow {AC}  + \frac{1}{3}\overrightarrow {AD} \)

\( =  - \frac{1}{6}\overrightarrow {AB}  + \frac{1}{3}\overrightarrow {AC}  + \frac{1}{3}\overrightarrow {AD} \)

\( =  - \frac{1}{6}\overrightarrow b  + \frac{1}{3}\overrightarrow c  + \frac{1}{3}\overrightarrow d \).

Đáp án : A