Đề bài

Cho hai điểm phân biệt \(A,B\) và một điểm \(O\) bất kì không thuộc đường thẳng \(AB\). Mệnh đề nào sau đây là đúng?

• A. Điểm \(M\) thuộc đường thẳng \(AB\) nếu và chỉ nếu \(\overrightarrow {OM}  = \overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB} \) 
• B. Điểm \(M\) thuộc đường thẳng \(AB\) nếu và chỉ nếu \(\overrightarrow {OM}  = \overrightarrow {OB}  = k.\overrightarrow {BA} \) 
• C. Điểm \(M\) thuộc đường thẳng \(AB\) nếu và chỉ nếu \(\overrightarrow {OM}  = k.\overrightarrow {OA}  + \left( {1 - k} \right).\overrightarrow {OB} \) 
• D. Điểm \(M\) thuộc đường thẳng \(AB\) nếu và chỉ nếu \(\overrightarrow {OM}  = k.\overrightarrow {OB}  = \left( {1 - k} \right).\overrightarrow {OA} \) 

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Điểm \(M\) thuộc đường thẳng \(AB\) nếu và chỉ nếu \(\overrightarrow {OM}  = k.\overrightarrow {OA}  + \left( {1 - k} \right).\overrightarrow {OB} \).

Chứng minh:

Ta có: \(M \in AB \Leftrightarrow \overrightarrow {MB}  = k\overrightarrow {AB} \)

Xen điểm \(O\) ta được: \(\overrightarrow {OB}  - \overrightarrow {OM}  = k\left( {\overrightarrow {OB}  - \overrightarrow {OA} } \right)\) \( \Leftrightarrow \overrightarrow {OM}  = \overrightarrow {OB}  - k\left( {\overrightarrow {OB}  - \overrightarrow {OA} } \right)\) \( \Leftrightarrow \overrightarrow {OM}  = k\overrightarrow {OA}  + \left( {1 - k} \right)\overrightarrow {OB} \).

Vậy C đúng.

Đáp án : C