Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1, Tìm giá trị của k thích hợp để →AB+→B1C1+→DD1=k→AC1.
-
A.
k=4
-
B.
k=1
-
C.
k=0
-
D.
k=2
Đề bài yêu cầu →AB+→B1C1+→DD1=k→AC1 (*).
Vì ABCD.A1B1C1D1 là hình lập phương nên →BC=→B1C1 và →CC1=→DD1.
Vế trái của (*) bằng →AB+→B1C1+→DD1 =→AB+→BC+→CC1=→AC+→CC1=→AC1.
Mà vế phải của (*) bằng k→AC1.
Suy ra →AC1=k→AC1.
Vậy k=1.
Đáp án : B
Các bài tập cùng chuyên đề
Chỉ ra mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
Cho hình tứ diện ABCD, trọng tâm G. Mệnh đề nào sau đây sai?
Cho ba vectơ →a,→b,→c không đồng phẳng xét các vectơ →x=2→a−→b;→y=−4→a+2→b; →z=−3→a−2→c
Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
Cho hai điểm phân biệt A,B và một điểm O bất kì không thuộc đường thẳng AB. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Cho hình hộp ABCD.A′B′C′D′. Tìm giá trị của k thích hợp điền vào đẳng thức véc tơ: →AC+→BA′+k(→DB+→C′D)=→0.
Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A1B1C1. Đặt →AA1=→a;→AB=→b;→AC=→c;→BC=→d trong các đẳng thức sau đẳng thức nào đúng.
Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào sai?
Cho tứ diện ABCD có các cạnh đều bằng a. Hãy chỉ ra mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau
Cho tứ diện đều ABCD, M là trung điểm của cạnh AB và G là trọng tâm của tam giác BCD. Đặt →AB=→b,→AC=→c,→AD=→d. Phân tích véc tơ →MG theo →d,→b,→c.
Cho tứ diện đều ABCD,M và N theo thứ tự là trung điểm của cạnh AB và CD. Mệnh đề nào sau đây sai?
Cho tứ diện đều ABCD có tam giác BCD đều,AD=AC. Giá tri của cos(→AB,→CD)là:
Trong mặt phẳng (α) cho tứ giác ABCD và một điểm S tùy ý. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Cho hình hộp ABCD.A′B′C′D′. Gọi M là trung điểm của AA′, O là tâm của hình bình hành ABCD. Cặp ba vecto nào sau đây đồng phẳng?
Cho tứ diện ABCD, M và N theo thứ tự là trung điểm của AB và CD. Bộ ba vecto nào dưới đây đồng phẳng?
Cho tứ diện ABCD. M là điểm trên đoạn AB và MB=2MA. N là điểm trên đường thẳng CD mà →CN=k→CD. Nếu →MN,→AD,→BC đồng phẳng thì giá trị của k là:
Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′, đặt α=(→AC,→DC′); β=(→DA′,→B′B); γ=(→AA′,→C′C). Khi đố biểu thức α+β+γ có giá trị là:
Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ có cạnh a. Hãy tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
Trong không gian cho hai tia Ax,By chéo nhau sao cho AB vuông góc với cả hai tia đó. Các điểm M,N lần lượt thay đổi trên Ax,By sao cho độ dài đoạn MN luôn bằng giá trị c không đổi (c ≤AB). Gọi φ là góc giữa Ax,By. Giá trị lớn nhất của AM.BN là:
Cho hình hộp ABCD.A1B1C1D1. M là điểm trên cạnh AD sao cho →AM=13→AD. N là điểm trên đường thẳng BD1. P là điểm trên đường thẳng CC1 sao cho M,N,P thẳng hàng.
Tính |→MN||→NP|.
Trong không gian, cho hình hộp ABCD⋅A′B′C′D′. Vectơ →AB+→AD+→AA′ bằng
