Đề bài

Cho $ \alpha $ là góc nhọn. Tính \(\cot \alpha \) biết \(\sin \alpha  = \dfrac{5}{{13}}\).

• A. $\cot \alpha  = \dfrac{{12}}{5}$
• B. $\cot \alpha  = \dfrac{{11}}{5}$
• C. $\cot \alpha  = \dfrac{5}{{12}}$
• D. $\cot \alpha  = \dfrac{{13}}{5}$

Phương pháp giải

Sử dụng các hệ thức lượng giác thích hợp

+ Nếu \(\alpha \) là một góc nhọn bất kỳ  thì

\(0 < \sin \alpha  < 1;0 < \cos \alpha  < 1\), \(\tan \alpha  > 0;\cot \alpha  > 0\),  \({\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  = 1\); $\cot \alpha  = \dfrac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }}$

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta có \(\sin \alpha  = \dfrac{5}{{13}}\) suy ra \({\sin ^2}\alpha  = \dfrac{{25}}{{169}}\), mà \({\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  = 1\), do đó \({\cos ^2}\alpha  = 1 - {\sin ^2}\alpha  = 1 - \dfrac{{25}}{{169}} = \dfrac{{144}}{{169}}\)

Suy ra \(\cos \alpha  = \dfrac{{12}}{{13}}\).

Do đó \(\cot \alpha  = \dfrac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }} = \dfrac{{12}}{{13}}:\dfrac{5}{{13}} = \dfrac{{12}}{{13}}.\dfrac{{13}}{5} = \dfrac{{12}}{5}\).

Đáp án : A