Đề bài

Cho $\tan \alpha  = 2$. Tính giá trị của biểu thức $G = \dfrac{{2\sin \alpha  + \cos \alpha }}{{\cos \alpha  - 3\sin \alpha }}$

• A. $G =1$
• B. $G =  - \dfrac{4}{5}$
• C. $G =  - \dfrac{6}{5}$
• D. $G =  - 1$

Phương pháp giải

Biến đổi biểu thức đã cho về tỉ số lượng giác cho trước. (sử dụng công thức $\tan \alpha  = \dfrac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}$)

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Vì $\tan \alpha  = 2$ nên $\cos \alpha  \ne 0$

Ta có $G = \dfrac{{2\sin \alpha  + \cos \alpha }}{{\cos \alpha  - 3\sin \alpha }}$$ = \dfrac{{2\dfrac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} + \dfrac{{\cos \alpha }}{{\cos \alpha }}}}{{\dfrac{{\cos \alpha }}{{\cos \alpha }} - 3.\dfrac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}}}$$ = \dfrac{{2.\tan \alpha  + 1}}{{1 - 3\tan \alpha }}$

Thay $\tan \alpha  = 2$ ta được $G = \dfrac{{2.2 + 1}}{{1 - 3.2}} =  - \dfrac{5}{5}=-1$.

Vậy $G =  - 1$.

Đáp án : D