Đề bài

Cho $\alpha $ là góc nhọn bất kỳ. Biểu thức $Q = \dfrac{{1 + {{\sin }^2}\alpha }}{{1 - {{\sin }^2}\alpha }}$ bằng

• A. $Q = 1 + {\tan ^2}\alpha $
• B. $Q = 1 + 2{\tan ^2}\alpha $
• C. $Q = 1 - 2{\tan ^2}\alpha $
• D. $Q = 2{\tan ^2}\alpha $

Phương pháp giải

Biến đổi để sử dụng các đẳng thức lượng giác thích hợp.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Với $\tan \alpha  = \dfrac{{sin\alpha }}{{\cos \alpha }};{\cos ^2}\alpha  = 1 - {\sin ^2}\alpha $.

$Q = \dfrac{{1 + {{\sin }^2}\alpha }}{{1 - {{\sin }^2}\alpha }}$$ = \dfrac{{1 - {{\sin }^2}\alpha  + 2{{\sin }^2}\alpha }}{{1 - {{\sin }^2}\alpha }} = \dfrac{{1 - {{\sin }^2}\alpha }}{{1 - {{\sin }^2}\alpha }} + \dfrac{{2{{\sin }^2}\alpha }}{{{{\cos }^2}\alpha }}$

$ = 1 + 2.{\left( {\dfrac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}} \right)^2} = 1 + 2{\tan ^2}\alpha $

Vậy $Q = 1 + 2{\tan ^2}\alpha $.

Đáp án : B