Đề bài

Cho $\alpha $ là góc nhọn bất kỳ. Rút gọn $P = \left( {1 - {{\sin }^2}\alpha } \right).{\cot ^2}\alpha  + 1 - {\cot ^2}\alpha $ ta được

• A. $P = {\sin ^2}\alpha $
• B. $P = {\cos ^2}\alpha $
• C. $P = {\tan ^2}\alpha $
• D. $P = 2{\sin ^2}\alpha $

Phương pháp giải

Biến đổi để sử dụng các đẳng thức lượng giác thích hợp.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Với $\cot \alpha  = \dfrac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }};{\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  = 1$.

$A = \left( {1 - {{\sin }^2}\alpha } \right).{\cot ^2}\alpha  + 1 - {\cot ^2}\alpha $$ = {\cot ^2}\alpha  - {\sin ^2}\alpha .{\cot ^2}\alpha  + 1 - {\cot ^2}\alpha $

$ = 1 - {\sin ^2}\alpha .\dfrac{{{{\cos }^2}\alpha }}{{{{\sin }^2}\alpha }} = 1 - {\cos ^2}\alpha  = {\sin ^2}\alpha $

Vậy $P = {\sin ^2}\alpha $.

Đáp án : A