Đề bài

Cho $\alpha $ là góc nhọn bất kỳ. Khi đó $C = {\sin ^4}\alpha  + {\cos ^4}\alpha $ bằng

• A. $C = 1 - 2{\sin ^2}\alpha .{\cos ^2}\alpha $
• B. $C = 1$
• C. $C = {\sin ^2}\alpha .{\cos ^2}\alpha $
• D. $C = 1 + 2{\sin ^2}\alpha .{\cos ^2}\alpha $

Phương pháp giải

Biến đổi để sử dụng các đẳng thức lượng giác thích hợp.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta có $C = {\sin ^4}\alpha  + {\cos ^4}\alpha  = {\sin ^4}\alpha  + {\cos ^4}\alpha  + 2{\sin ^2}\alpha .{\cos ^2}\alpha  - 2{\sin ^2}\alpha .{\cos ^2}\alpha $

$ = {\left( {{{\sin }^2}\alpha  + {{\cos }^2}\alpha } \right)^2} - 2{\sin ^2}\alpha .{\cos ^2}\alpha  = 1 - 2{\sin ^2}\alpha .{\cos ^2}\alpha $ (vì ${\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  = 1$)

Vậy $C = 1 - 2{\sin ^2}\alpha .{\cos ^2}\alpha $.

Đáp án : A