Đề bài

Tính giá trị biểu thức $A = {\sin ^2}1^\circ  + {\sin ^2}2^\circ  + ... + {\sin ^2}88^\circ  + {\sin ^2}89^\circ  + {\sin ^2}90^\circ $

• A. $A = 46$
• B. $A = \dfrac{{93}}{2}$
• C. $A = \dfrac{{91}}{2}$
• D. $A = 45$

Phương pháp giải

Bước 1 : Đưa các tỉ số lượng giác về cùng một góc hoặc cùng loại  (sử dụng tính chất "Nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng côsin góc kia, tang góc này bằng côtang góc kia")

Bước 2 : Sử dụng đẳng thức lượng giác ${\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  = 1$.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta có ${\sin ^2}89^\circ  = {\cos ^2}1^\circ ;{\sin ^2}88^\circ  = {\cos ^2}2^\circ ;...;{\sin ^2}46^\circ  = {\cos ^2}44^\circ $ và ${\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  = 1$

Nên $A = \left( {{{\sin }^2}1^\circ  + {{\sin }^2}89^\circ } \right) + \left( {{{\sin }^2}2^\circ  + {{\sin }^2}88^\circ } \right) + ... + \left( {{{\sin }^2}44^\circ  + {{\sin }^2}46^\circ } \right) + {\sin ^2}45^\circ  + {\sin ^2}90^\circ $

$ = \left( {{{\sin }^2}1^\circ  + {{\cos }^2}1^\circ } \right) + \left( {{{\sin }^2}2^\circ  + {{\cos }^2}2^\circ } \right) + ... + \left( {{{\sin }^2}44^\circ  + {{\cos }^2}44^\circ } \right) + {\sin ^2}45^\circ  + {\sin ^2}90^\circ $

$ = \underbrace {1 + 1 + ... + 1}_{44\,\,so\,1} + \dfrac{1}{2} + 1$$ = 44.1 + \dfrac{3}{2} = \dfrac{{91}}{2}$.

Vậy $A = \dfrac{{91}}{2}.$

Đáp án : C