Đề bài

Sắp xếp các tỉ số lượng giác \(\tan 43^\circ ,\,\,\cot 71^\circ ,\,\,\tan 38^\circ ,\,\,\cot 69^\circ 15',\,\tan 28^\circ \) theo thứ tự tăng dần.

• A. $\cot 71^\circ  < \cot 69^\circ 15' < \tan 28^\circ  < \tan 38^\circ  < \tan 43^\circ $
• B. $\cot 69^\circ 15' < \cot 71^\circ  < \tan 28^\circ  < \tan 38^\circ  < \tan 43^\circ $
• C. $\tan 28^\circ  < \tan 38^\circ  < \tan 43^\circ  < \cot 69^\circ 15' < \cot 71^\circ $
• D. $\cot 69^\circ 15' < \tan 28^\circ  < \tan 38^\circ  < \tan 43^\circ  < \cot 71^\circ $

Phương pháp giải

Bước 1 : Đưa các tỉ số lượng giác về cùng loại (sử dụng tính chất "Nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng côsin góc kia, tang góc này bằng côtang góc kia")

Bước 2 : Với góc nhọn \(\alpha ,\,\beta \) ta có: $\tan \alpha  < \tan \beta  \Leftrightarrow \alpha  < \beta $ ; $\cot \alpha  < \cot \beta  \Leftrightarrow \alpha  > \beta $

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta có $\cot 71^\circ  = \tan 19^\circ \,$ vì $71^\circ  + 19^\circ  = 90^\circ $;  $\cot 69^\circ 15' = \tan 20^\circ 45'$ vì $69^\circ 15' + 20^\circ 45' = 90^\circ $

Mà $ 19^\circ <20^\circ 45'  < 28^\circ  < 38^\circ  < 43^\circ $ nên $ \tan 19^\circ  < \tan 20^\circ 45' <\tan 28^\circ  < \tan 38^\circ  < \tan 43^\circ $

$ \Leftrightarrow  \cot 71^\circ  <\cot 69^\circ 15' < \tan 28^\circ  < \tan 38^\circ  < \tan 43^\circ $

Đáp án : A