Đề bài

Cho $\alpha$ là góc nhọn. Tính $\sin \alpha,\,\cot \alpha$ biết $\cos \alpha  = \dfrac{2}{5}$.

• A. $\sin \alpha  = \dfrac{{\sqrt {21} }}{{25}};\cot \alpha  = \dfrac{{3\sqrt {21} }}{{21}}$
• B. $\sin \alpha  = \dfrac{{\sqrt {21} }}{5};\cot \alpha  = \dfrac{5}{{\sqrt {21} }}$
• C. $\sin \alpha  = \dfrac{{\sqrt {21} }}{3};\cot \alpha  = \dfrac{3}{{\sqrt {21} }}$
• D. $\sin \alpha  = \dfrac{{\sqrt {21} }}{5};\cot \alpha  = \dfrac{2}{{\sqrt {21} }}$

Phương pháp giải

Sử dụng các hệ thức lượng giác thích hợp

+ Nếu $\alpha$ là một góc nhọn bất kỳ  thì

$0 < \sin \alpha  < 1;0 < \cos \alpha  < 1$, $\tan \alpha  > 0;\cot \alpha  > 0$,  ${\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  = 1$; $\cot \alpha  = \dfrac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }}$

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta có ${\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  = 1 \Rightarrow {\sin ^2}\alpha  = 1 - {\cos ^2}\alpha  = 1 - \dfrac{4}{{25}} = \dfrac{{21}}{{25}}$

$\Rightarrow \sin \alpha  = \dfrac{\sqrt {21}}{5}$

Lại có $\cot \alpha  = \dfrac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }} = \dfrac{{\dfrac{2}{5}}}{{\dfrac{{\sqrt {21} }}{5}}} = \dfrac{2}{{\sqrt {21} }}$.

Vậy $\sin \alpha  = \dfrac{{\sqrt {21} }}{5};\cot \alpha  = \dfrac{2}{{\sqrt {21} }}$.

Đáp án : D