Đề bài

Tính khoảng cách giữa hai điểm $B$ và $C,$  biết rằng từ vị trị $A$  ta đo được $AB = 234\,m,\,\,\,AC = 185\,m$ và $\angle BAC = {53^0}$ (kết quả tính bằng mét và làm tròn đến hàng đơn vị).

• A. $190m$
• B. $191m$
• C. $192m$
• D. $193m$

Phương pháp giải

Từ $C,$ dựng đường vuông góc với $AB,$ cắt $AB$ tại $D.$

Khi đó ta có: $CD$ là đường cao của $\Delta ABC.$

Áp dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong

$\Delta ACD$ vuông tại $D$ ta có:

$\begin{array}{l}\sin \angle A = \dfrac{{CD}}{{CA}} \Rightarrow CD = CA.\sin \angle A\\\cos \angle A = \dfrac{{AD}}{{AC}} \Rightarrow AD = CA.\cos \angle A\\ \Rightarrow BD = AB - AD.\end{array}$

Áp dụng định lý Pitago cho $\Delta BCD$ để tính $BC.$

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Từ $C,$ dựng đường vuông góc với $AB,$ cắt $AB$ tại $D.$

Khi đó ta có: $CD$ là đường cao của $\Delta ABC.$

Áp dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong

$\Delta ACD$ vuông tại $D$ ta có:

$\begin{array}{l}\sin \angle A = \dfrac{{CD}}{{CA}} \Rightarrow CD = CA.\sin \angle A\\ \Rightarrow CD = 185.\sin {53^0}.\\\cos \angle A = \dfrac{{AD}}{{AC}} \Rightarrow AD = CA.\cos \angle A\\ \Rightarrow AD = 185.\cos {53^0}.\\ \Rightarrow BD = AB - AD = 234 - 185.\cos {53^0}.\end{array}$

Áp dụng định lý Pitago cho $\Delta BCD$ để tính $BC.$

$\begin{array}{l}B{C^2} = B{D^2} + C{D^2} = {\left( {234 - 185.\cos {{53}^0}} \right)^2} + {\left( {185.\sin {{53}^0}} \right)^2}\\ \Leftrightarrow B{C^2} = {234^2} - 2.234.185\cos {53^0} + {\left( {185.\cos {{53}^0}} \right)^2} + {\left( {185.\sin {{53}^0}} \right)^2}\\ \Leftrightarrow B{C^2} = {234^2} - 2.234.185\cos {53^0} + {185^2}\\ \Leftrightarrow B{C^2} \approx 36875,86\\ \Rightarrow BC \approx 192\,m.\end{array}$

Đáp án : C