Đề bài

Cho $\alpha$ là góc nhọn bất kỳ. Chọn khẳng định đúng.

• A. $\sin \alpha  + \cos \alpha  = 1$
• B. ${\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  = 1$
• C. ${\sin ^3}\alpha  + {\cos ^3}\alpha  = 1$
• D. $\sin \alpha  - cos\alpha  = 1$

Phương pháp giải

Từ tỉ số lượng giác sin, cos để chứng minh.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Giả sử ta có tam giác vuông có các cạnh và góc $\alpha$ như hình vẽ.

Áp dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn, ta có:

$\sin \alpha =\frac{b}{a},\cos \alpha =\frac{c}{a},\tan \alpha =\frac{b}{c},\cot \alpha =\frac{c}{b}$.

Ta có: ${{\sin }^{2}}\alpha +{{\cos }^{2}}\alpha ={{\left( \frac{b}{a} \right)}^{2}}+{{\left( \frac{c}{a} \right)}^{2}}=\frac{{{b}^{2}}+{{c}^{2}}}{{{a}^{2}}}=\frac{{{a}^{2}}}{{{a}^{2}}}=1$

Vậy ${\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  = 1$

Đáp án : B