Đề bài

Tính chiều cao của một ngọn núi (làm tròn đến mét), biết tại hai điểm A, B cách nhau 500m (cùng 1 phía với ngọn núi), người ta nhìn thấy đỉnh núi với góc nắng lần lượt là \({34^o}\) và \({38^o}\).

• A. \(2368m\) 
• B. \(1468m\) 
• C. \(3468m\) 
• D. \(2468m\) 

Phương pháp giải

Gọi CD vuông góc với AB với CD là chiều cao của ngọn núi. Áp dụng hệ thức lượng giác trong tam giác và dữ kiện đề bài cho để lập phương trình, tìm được độ cao ngọn núi.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta có hình vẽ minh họa với \(\widehat {DAC} = {34^0};\widehat {DBC} = {38^0}\)

Xét tam giác vuông ADC vuông tại C có: \(\tan \left( {\widehat {DAC}} \right) = \dfrac{{DC}}{{AC}} \Rightarrow AC = \dfrac{{DC}}{{\tan \left( {\widehat {DAC}} \right)}}\).

Xét tam giác vuông BDC vuông tại C có: \(\tan \left( {\widehat {DBC}} \right) = \dfrac{{DC}}{{BC}} \Rightarrow BC = \dfrac{{DC}}{{\tan \left( {\widehat {DBC}} \right)}}\).

Có:

\(AC - BC = AB = 500\left( m \right) \Rightarrow \dfrac{{DC}}{{\tan \left( {\widehat {DAC}} \right)}} - \dfrac{{DC}}{{\tan \left( {\widehat {DBC}} \right)}} = 500\)

\( \Rightarrow DC.\left( {\dfrac{1}{{\tan {{34}^o}}} - \dfrac{1}{{\tan {{38}^o}}}} \right) = 500 \Rightarrow DC = \dfrac{{500}}{{\dfrac{1}{{\tan {{34}^o}}} - \dfrac{1}{{\tan {{38}^o}}}}} = 2468\left( m \right)\)

Vậy độ cao của ngọn núi là \(2468m\) 

Đáp án : D