Đề bài

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A,$ đường cao $AH.$ Gọi $D$ và $E$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của $H$ trên $AB, AC.$(hình vẽ)

Câu 1

Tỉ số  $\dfrac{{A{B^2}}}{{A{C^2}}}$ bằng với tỉ số nào sau đây?

A.

$\dfrac{{A{B^2}}}{{A{C^2}}} = \dfrac{{HC}}{{HB}}$

B.

$\dfrac{{A{B^2}}}{{A{C^2}}} = \dfrac{{HB}}{{HC}}$

C.

$\dfrac{{A{B^2}}}{{A{C^2}}} = \dfrac{{HA}}{{HB}}$

D.

$\dfrac{{A{B^2}}}{{A{C^2}}} = \dfrac{{HC}}{{HA}}$

Đáp án : B

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Xét tam giác vuông $ABC$ có $AH$ là đường cao nên $A{B^2} = BH.BC;A{C^2} = CH.BC$

Nên $\dfrac{{A{B^2}}}{{A{C^2}}} = \dfrac{{BH.BC}}{{CH.BC}} = \dfrac{{HB}}{{HC}}$

---

Xem thêm các câu hỏi cùng đoạn

Câu 2

Tỉ số  $\dfrac{{A{B^3}}}{{A{C^3}}}$ bằng với tỉ số nào sau đây?

A.

$\dfrac{{A{B^3}}}{{A{C^3}}} = \dfrac{{BD}}{{EC}}$

B.

$\dfrac{{A{B^3}}}{{A{C^3}}} = \dfrac{{AD}}{{EC}}$

C.

$\dfrac{{A{B^3}}}{{A{C^3}}} = \dfrac{{BD}}{{ED}}$

D.

$\dfrac{{A{B^3}}}{{A{C^3}}} = \dfrac{{EC}}{{BD}}$

Đáp án : A

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Tam giác vuông $AHB$ có $B{H^2} = BD.AB \Rightarrow BD = \dfrac{{B{H^2}}}{{AB}}$

Tam giác vuông $AHC$ có $H{C^2} = AC.EC \Rightarrow EC = \dfrac{{H{C^2}}}{{AC}}$

Từ đó $\dfrac{{BD}}{{EC}} = \dfrac{{H{B^2}}}{{AB}}:\dfrac{{H{C^2}}}{{AC}} = \dfrac{{H{B^2}}}{{H{C^2}}}.\dfrac{{AC}}{{AB}}$ mà theo câu trước  thì $\dfrac{{A{B^2}}}{{A{C^2}}} = \dfrac{{HB}}{{HC}}$ nên $\dfrac{{BD}}{{EC}} = \dfrac{{A{B^4}}}{{A{C^4}}}.\dfrac{{AC}}{{AB}} \Leftrightarrow \dfrac{{BD}}{{EC}} = \dfrac{{A{B^3}}}{{A{C^3}}}$

---