Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có đường cao \(AH\) (\(H\) thuộc \(BC\)). Biết \(\angle ACB = {60^0},\,\,CH = a\). Tính độ dài \(AB\) và \(AC\) theo \(a\).

• A. \(\begin{array}{l}AB = 2\sqrt 3 a\\AC = 2a\end{array}\)
• B. \(\begin{array}{l}AB = \sqrt 3 a\\AC = \dfrac{1}{2}a\end{array}\)
• C. \(\begin{array}{l}AB = a\\AC = 3a\end{array}\)
• D. \(\begin{array}{l}AB = \sqrt 3 a\\AC = a\end{array}\)

Phương pháp giải :

+) Sử dụng các tỉ số lượng giác để tính các cạnh.

Lời giải chi tiết :

\(\Delta ACH\) vuông tại \(H\) có: 

\(\cos C = \dfrac{{CH}}{{AC}}\,\,\, \Rightarrow AC = \dfrac{{CH}}{{\cos C}} = \dfrac{a}{{\cos {{60}^0}}} = \dfrac{a}{{\dfrac{1}{2}}} = 2a\)

\(\Delta ABC\) có \(AB = AC.\tan C = 2a.\tan {60^0} = 2\sqrt 3 a\)

Đáp án : A