Đề bài

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A,$ đường cao $AH.$ Biết $AB = 3cm,\,\,AC = 4cm.$ Tính độ dài đường cao $AH,$ tính $\cos \angle ACB$.

• A. $AH = 2,8cm\,\,\,;\,\,\,\cos \angle ACB = \dfrac{3}{5}$
• B. $AH = 2,4cm\,\,\,;\,\,\,\cos \angle ACB = \dfrac{4}{5}$
• C. $AH = 2,5cm\,\,\,;\,\,\,\cos \angle ACB = \dfrac{3}{4}$
• D. $AH = 1,8cm\,\,\,;\,\,\,\cos \angle ACB = \dfrac{2}{3}$

Phương pháp giải

Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông và công thức tỉ số lượng giác để làm bài toán.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Áp dụng định lý Pitago trong $\Delta ABC$ vuông tại $A$ ta có: $B{C^2} = A{C^2} + A{B^2} = {3^2} + {4^2} = {5^2} \Rightarrow BC = 5\,\,cm.$

Áp dụng hệ thức lượng trong $\Delta ABC$ vuông tại $A$ có đường cao $AH$ ta có:

$AH.BC = AB.AC \Leftrightarrow AH = \dfrac{{AB.AC}}{{BC}}$$= \dfrac{{3.4}}{5} = 2,4cm.$ 

Ta có: $\cos \angle ACB = \dfrac{{AC}}{{BC}} = \dfrac{4}{5}.$

Đáp án : B