Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(A\left( {AB = AC = a} \right)\) . Phân giác của góc \(B\) cắt \(AC\) tại \(D\).

Tính \(DA;DC\) theo \(a\).

• A. \(AD = a.\cos 22,{5^0}\,\,;\,\,DC = a - a.\cos 22,{5^0}\)
• B. \(AD = a.\sin 22,{5^0}\,\,;\,\,DC = a - a.\sin 22,{5^0}\)
• C. \(AD = a.\tan 22,{5^0}\,\,;\,\,DC = a - a.\tan 22,{5^0}\)
• D. \(AD = a.\cot 22,{5^0}\,\,;\,\,DC = a - a.cot22,{5^0}\)

Phương pháp giải

Áp dụng hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông

Sử dụng tính chất tam giác vuông cân và tia phân giác.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Vì tam giác \(ABC\) vuông cân tại A nên \(\angle B = \angle C = {45^0}\)

Vì \(BD\) là tia phân giác \(B\) nên \(\angle ABD = \angle DBC = \dfrac{1}{2}\angle B = \dfrac{{{{45}^0}}}{2} = 22,{5^0}\)

Xét \(\Delta ABD\) vuông tại \(A\) ta có 

\(AD = AB.\tan \angle ABD = a.\tan 22,{5^0}\)

Ta có: \(AD + DC = AC\) nên \(DC = AC - AD = a - a\tan 22,{5^0}\)

Đáp án : C