Đề bài

Một tam giác cân có đường cao ứng với đáy đúng bằng độ dài đáy. Tính các góc của tam giác đó.

• A. \(\angle A = {45^0}\,\,;\,\,\,\angle B = \angle C = {67^0}30'\)
• B. \(\angle A = {30^0}\,\,;\,\,\,\angle B = \angle C = {75^0}\)
• C. \(\angle A = {48^0}6'\,\,;\,\,\,\angle B = \angle C = {65^0}57'\)
• D. \(\angle A = {53^0}8'\,\,;\,\,\,\angle B = \angle C = {63^0}26'\)

Phương pháp giải

Áp dụng hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông.

Tính chất tam giác cân.

Sử dụng định lý tổng ba góc trong một tam giác.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Giả sử \(BC = AH = a.\) 

Vì \(\Delta ABC\) là tam giác cân nên \(AH\) là đường cao đồng thời là đường trung tuyến

\( \Rightarrow H\) là trung điểm \(BC\) \( \Rightarrow HB = HC = \dfrac{{BC}}{2} = \dfrac{a}{2}\)

Xét \(\Delta ABH\) vuông tại \(H\) ta có:  \(tan\angle B = \dfrac{{AH}}{{BH}} = \dfrac{a}{{\dfrac{a}{2}}} = 2\) \( \Rightarrow \angle B \approx {63^0}26'\)

Vì \(\Delta ABC\) là tam giác cân\( \Rightarrow \angle C = \angle B \approx {63^0}26'\)

Ta có \(\angle A + \angle B + \angle C = {180^0}\) (định lý tổng ba góc trong một tam giác)

\( \Rightarrow \angle A = {180^0} - 2\angle C \approx {180^0} - {2.63^0}26' \approx {53^0}8'\)

Đáp án : D