Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), đường cao \(AH\), biết \(HB = 9;HC = 16\). Tính góc \(B\) và góc \(C.\) 

• A. \(\angle B = {53^0}8'\,\,\,;\,\,\,\angle C = {36^0}52'\)
• B. \(\angle B = {36^0}52'\,\,\,;\,\,\,\angle C = {53^0}8'\)
• C. \(\angle B = {48^0}35'\,\,\,;\,\,\,\angle C = {41^0}25'\)
• D. \(\angle B = {41^0}25'\,\,\,;\,\,\,\angle C = {48^0}35'\)

Phương pháp giải :

Áp dụng hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông

Từ tỉ số lượng giác suy ra số đo góc

Dựa vào tam giác đồng dạng suy ra \(A{B^2} = BH.BC\); \(A{C^2} = CH.BC\)

Lời giải chi tiết :

Ta có: \(BC = BH + CH = 9 + 16 = 25\)

\(\Delta ABC \backsim \Delta HBA\) suy ra \(A{B^2} = BH.BC= 9.25 \Rightarrow AB = 15\)

\(\Delta ABC \backsim \Delta HAC\) suy ra \(A{C^2} = CH.BC = 16.25 \Rightarrow AC = 20\)

Xét \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) ta có

\(\sin B = \dfrac{{AC}}{{BC}} = \dfrac{{20}}{{25}} = \dfrac{4}{5} \Rightarrow \widehat B \approx {53^0}8'\)

\(\sin C = \dfrac{{AB}}{{BC}} = \dfrac{{15}}{{25}} = \dfrac{3}{5} \Rightarrow \widehat C \approx {36^0}52'\)

Đáp án : A