Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), đường cao \(AH\), biết \(HB = 9;HC = 16\). Tính góc \(B\) và góc \(C.\) 

• A. \(\angle B = {53^0}8'\,\,\,;\,\,\,\angle C = {36^0}52'\)
• B. \(\angle B = {36^0}52'\,\,\,;\,\,\,\angle C = {53^0}8'\)
• C. \(\angle B = {48^0}35'\,\,\,;\,\,\,\angle C = {41^0}25'\)
• D. \(\angle B = {41^0}25'\,\,\,;\,\,\,\angle C = {48^0}35'\)

Phương pháp giải

Áp dụng hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông

Từ tỉ số lượng giác suy ra số đo góc

Dựa vào tam giác đồng dạng suy ra \(A{B^2} = BH.BC\); \(A{C^2} = CH.BC\)

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta có: \(BC = BH + CH = 9 + 16 = 25\)

\(\Delta ABC \backsim \Delta HBA\) suy ra \(A{B^2} = BH.BC= 9.25 \Rightarrow AB = 15\)

\(\Delta ABC \backsim \Delta HAC\) suy ra \(A{C^2} = CH.BC = 16.25 \Rightarrow AC = 20\)

Xét \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) ta có

\(\sin B = \dfrac{{AC}}{{BC}} = \dfrac{{20}}{{25}} = \dfrac{4}{5} \Rightarrow \widehat B \approx {53^0}8'\)

\(\sin C = \dfrac{{AB}}{{BC}} = \dfrac{{15}}{{25}} = \dfrac{3}{5} \Rightarrow \widehat C \approx {36^0}52'\)

Đáp án : A