Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A,\,\,\angle B = {65^0},\)  đường cao \(CH = 3,6\).  Hãy giải tam giác \(ABC\).

• A. \(\angle A = {50^0}\,\,;\,\,\,\angle C = {65^0}\,\,;\,\,AB = AC = 5,6\,\,;\,\,BC = 8,52\)
• B. \(\angle A = {50^0}\,\,;\,\,\,\angle C = {65^0}\,\,;\,\,AB = AC = 5,6\,\,;\,\,BC = 4,42\)
• C. \(\angle A = {50^0}\,\,;\,\,\,\angle C = {65^0}\,\,;\,\,AB = AC = 4,7\,\,;\,\,BC = 4,24\)
• D. \(\angle A = {50^0}\,\,;\,\,\,\angle C = {65^0}\,\,;\,\,AB = AC = 4,7\,\,;\,\,BC = 3,97\)

Phương pháp giải

Áp dụng hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông.

Sử dụng tính chất tam giác cân.

Sử dụng định lý tổng ba góc trong một tam giác.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Vì \(\Delta ABC\) là tam giác cân tại \(A\)\( \Rightarrow \angle C = \angle B = {65^0}\)

Ta có \(\angle A + \angle B + \angle C = {180^0}\)(định lý tổng ba góc trong một tam giác)

\( \Rightarrow \angle A = {180^0} - 2\angle C = {180^0} - {2.65^0} = {50^0}\)

Xét \(\Delta ACH\) vuông tại \(H\) ta có:

\(\sin A = \dfrac{{CH}}{{AC}}\) \( \Leftrightarrow \sin {50^0} = \dfrac{{3,6}}{{AC}}\)\( \Rightarrow AC = \dfrac{{3,6}}{{\sin {{50}^0}}} \approx 4,7\)

Vì \(\Delta ABC\) là tam giác cân tại \(A\)\( \Rightarrow AC = AB \approx 4,7\)

Xét \(\Delta BCH\) vuông tại \(H\) ta có:

\(\sin B = \dfrac{{CH}}{{BC}} \Leftrightarrow \sin {65^0} = \dfrac{{3,6}}{{BC}} \)\(\Rightarrow BC = \dfrac{{3,6}}{{\sin {{65}^0}}} \approx 3,97\)

Đáp án : D