Một khung cửa kính hình parabol với đỉnh M và cạnh đáy AB như minh họa ở hình bên. Biết chi phí để lắp phần kính màu (phần tô đậm trong hình) là 200.000 đồng \(m^2\) và phần kính trắng còn lại là 150.000 đồng \(m^2\).Cho MN = AB = 4 m và MC = CD = DN. Hỏi số tiền để lắp kính cho khung cửa như trên gần nhất với số tiền nào dưới đây?
-
A.
1.954.000 đồng
-
B.
2.123.000 đồng
-
C.
1.946.000 đồng
-
D.
2.145.000 đồng
- Viết phương trình parabol.
- Áp dụng công thức tính diện tích hình phẳng.
Chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho N trùng O, B thuộc tia Ox, M thuộc tia Oy.
Ta có M(0; 4), A(-2; 0) và B(2; 0).
Parabol có phương trình dạng \(y = a{x^2} + bx + c\), đỉnh M và đi qua A, B nên ta có hệ:
\(\left\{ \begin{array}{l}4 = a{.0^2} + b.0 + c\\0 = a{.2^2} + b.2 + c\\0 = a{( - 2)^2} + b( - 2) + c\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 1\\b = 0\\c = 4\end{array} \right.\).
Do đó parabol có dạng \(y = - {x^2} + 4\).
MN = 4 và MC = CD = DN nên ta có \(ND = \frac{4}{3}\) (m), \(NC = \frac{8}{3}\) (m).
Vì vậy đường thẳng qua D và song song với Ox có phương trình \(y = \frac{4}{3}\); đường thẳng qua C và song song với Ox có phương trình \(y = \frac{8}{3}\).
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol và trục hoành là \(S = \int\limits_{ - 2}^2 {\left| { - {x^2} + 4} \right|dx} = \dfrac{{32}}{3}\).
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol là đường thẳng \(y = \dfrac{8}{3}\) là:
\({S_1} = \int\limits_{ - \frac{{2\sqrt 3 }}{3}}^{\frac{{2\sqrt 3 }}{3}} {\left| { - {x^2} + 4 - \dfrac{8}{3}} \right|dx} \).
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol là đường thẳng \(y = \dfrac{4}{3}\) là:
\({S_2} = \int\limits_{ - \frac{{2\sqrt 6 }}{3}}^{\frac{{2\sqrt 6 }}{3}} {\left| { - {x^2} + 4 - \dfrac{4}{3}} \right|dx} \).
Khi đó số tiền để lắp kính là:
\(T = 200.{S_1} + 150\left( {{S_2} - {S_1}} \right) + 200\left( {\dfrac{{32}}{3} - {S_2}} \right) = 1.946\) (triệu đồng).
Đáp án : C
1. Phương trình đường parabol
Phương trình parabol có dạng \(y = a{x^2} + bx + c\) \(\left( {a \ne 0} \right)\).
Từ các điểm mà đồ thị qua, thay tọa độ vào phương trình trên để tìm được hệ số a, b, c.
2. Diện tích hình phẳng ứng dụng tích phân
Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) và g(x) liên tục trên [a; b], trục hoành, đường thẳng x = a, x = b được tính bằng công thức \(S = \int\limits_a^b {\left| {f(x) - g(x)} \right|dx} \).
Danh sách bình luận