Đề bài

Tính số đo góc nhọn $\alpha$ biết $10{\sin ^2}\alpha  + 6{\cos ^2}\alpha  = 8$.

• A. $\alpha  = {30^0}.$
• B. $\alpha  = {45^0}.$
   
• C. $\alpha  = {60^0}.$
• D. $\alpha  = {120^0}.$

Phương pháp giải

- Sử dụng công thức ${\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  = 1$ với mọi $\alpha$.

- Tính $\sin \alpha$, từ đo suy ra số đo góc $\alpha$.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta có: $10{\sin ^2}\alpha  + 6{\cos ^2}\alpha  = 8$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow 4{\sin ^2}\alpha  + 6\left( {{{\sin }^2}\alpha  + {{\cos }^2}\alpha } \right) = 8\\ \Leftrightarrow 4{\sin ^2}\alpha  + 6 = 8\\ \Leftrightarrow {\sin ^2}\alpha  = \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow \sin \alpha  =  \pm \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\end{array}$

$Do\,\,\alpha  < {90^0} \Rightarrow \sin \alpha  > 0 \Leftrightarrow \sin \alpha  = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}.$

Vậy $\alpha  = {45^0}.$

Đáp án : B