Đề bài

Tính số đo góc nhọn \(\alpha \) biết \(10{\sin ^2}\alpha  + 6{\cos ^2}\alpha  = 8\).

• A. \(\alpha  = {30^0}.\)
• B. \(\alpha  = {45^0}.\)
   
• C. \(\alpha  = {60^0}.\)
• D. \(\alpha  = {120^0}.\)

Phương pháp giải :

- Sử dụng công thức \({\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  = 1\) với mọi \( \alpha \).

- Tính \(\sin \alpha \), từ đo suy ra số đo góc \(\alpha \).

Lời giải chi tiết :

Ta có: \(10{\sin ^2}\alpha  + 6{\cos ^2}\alpha  = 8\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 4{\sin ^2}\alpha  + 6\left( {{{\sin }^2}\alpha  + {{\cos }^2}\alpha } \right) = 8\\ \Leftrightarrow 4{\sin ^2}\alpha  + 6 = 8\\ \Leftrightarrow {\sin ^2}\alpha  = \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow \sin \alpha  =  \pm \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\end{array}\)

\(Do\,\,\alpha  < {90^0} \Rightarrow \sin \alpha  > 0 \Leftrightarrow \sin \alpha  = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}.\)

Vậy \(\alpha  = {45^0}.\)

Đáp án : B