Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) có  \(AB = AC = 13cm\); \(BC = 10cm\). Tính \(sinA\).

• A. \(\sin A = \dfrac{{120}}{{169}}\)
• B. \(\sin A = \dfrac{{60}}{{169}}\)
• C. \(\sin A = \dfrac{5}{6}\)
• D. \(\sin A = \dfrac{{10}}{{13}}\)

Phương pháp giải

Sử dụng định nghĩa tỉ số lượng giác

Tính chất tam giác cân.

Công thức tính diện tích tam giác

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Vì tam giác \(ABC\) cân tại\(A\) nên là \(AE\) đường cao đồng thời là đường trung tuyến

\( \Rightarrow E\) là trung điểm \(BC \Rightarrow EB = EC = 5\)

Xét \(\Delta ABE\) vuông tại \(E\) có:

\(A{E^2} + E{B^2} = A{B^2}\) (Định lý Py-ta-go)

\(A{E^2} + {5^2} = {13^2} \Rightarrow AE = 12\)

\( \Rightarrow {S_{ABC}} = \dfrac{{AE.BC}}{2} = \dfrac{{12.10}}{2} = 60\)

Mặt khác: \({S_{ABC}} = \dfrac{{AC.BH}}{2} \Leftrightarrow 60 = \dfrac{{13.BH}}{2}\)\( \Rightarrow BH = \dfrac{{120}}{{13}}\)

Xét \(\Delta ABH\) vuông tại \(H\) có: \(sinA = \dfrac{{BH}}{{BA}} = \dfrac{{120}}{{13}}:13 = \dfrac{{120}}{{169}}.\)

Đáp án : A