Đề bài

Tính $x,y$ trong hình vẽ sau:

• A. $x = 2\sqrt 5 ;y = \sqrt 5 $
• B. $x = \sqrt 5 ;y = 3\sqrt 5 $
• C. $x = \sqrt 5 ;y = 2\sqrt 5 $
• D. $x = 2\sqrt 5 ;y = 2\sqrt 5 $

Phương pháp giải

Bước 1: Tính $AH$ theo hệ thức $A{H^2} = BH.CH$

Bước 2: Tính $x;y$ theo định lý Pytago

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông ta có:

$A{H^2} = BH.CH$$ \Rightarrow A{H^2} = 1.4 \Rightarrow AH = 2$

Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông $AHB;AHC$ ta có

$AB = \sqrt {A{H^2} + H{B^2}}  = \sqrt 5 ;AC = \sqrt {A{H^2} + H{C^2}}  = 2\sqrt 5 $

Vậy $x = \sqrt 5 ;y = 2\sqrt 5 $.

Đáp án : C

Chú ý

Các em có thể tính $BC=BH+CH$ trước rồi sử dụng hệ thức $AB^2=BH.BC$ để tính $AB$, từ đó dễ dàng tính được $AC.$