Đề bài

Cho hình thang vuông \(ABCD\,\,\,\,\left( {\angle A = \angle D = {{90}^0}} \right)\) có hai đường chéo \(AC\) và \(BD\) vuông góc với nhau tại \(H.\)  Biết \(HD = 18cm,\,\,HB = 8cm,\)  tính diện tích hình thang \(ABCD\).

• A. \(504cm^2\)
• B. \(505cm^2\)
• C. \(506cm^2\)
• D. \(507cm^2\)

Phương pháp giải

Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông và công thức tính diện tích hình thang có hai đường chéo vuông góc.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Xét \(\Delta ADB\) vuông tại \(A\) có:

\(AH\) là đường cao ứng với cạnh huyền \(BD\)

\( \Rightarrow H{A^2} = HB.HD = 8.18 \Rightarrow HA = 12\left( {cm} \right)\) (hệ thức lượng trong tam giác vuông)

Xét \(\Delta ADC\) vuông tại \(D\) có:

\(DH\) là đường cao ứng với cạnh huyền \(AC\)

\( \Rightarrow H{D^2} = HA.HC \Rightarrow {18^2} = 12HC\)\( \Rightarrow HC = 27\left( {cm} \right)\) (hệ thức lượng trong tam giác vuông) 

Ta có: \(AC = AH + HC = 12 + 27 = 39\,\,cm.\)

            \(BD = BH + HD = 8 + 18 = 26\,\,cm.\)

\( \Rightarrow {S_{ABCD}} = \dfrac{{AC.BD}}{2} = \dfrac{{26.39}}{2} = 507\,\,c{m^2}.\)

Đáp án : D