Đề bài

Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = 2\sin x.\cos 2x\) là

• A. \( - \dfrac{1}{3}{\rm{cos}}3x + \cos x + C.\)    
• B. \(\dfrac{1}{3}{\rm{cos}}3x + \cos x + C.\)
• C. \(\dfrac{1}{3}{\rm{cos}}3x - \cos x + C.\)           
• D. \( - {\rm{cos}}3x + \cos x + C.\)

Phương pháp giải

- Áp dụng công thức biến đổi tích thành tổng: \(\sin a\cos b = \dfrac{1}{2}\left[ {\sin \left( {a + b} \right) + \sin \left( {a - b} \right)} \right]\).

- Áp dụng các công thức tính nguyên hàm: \(\int {\sin \left( {ax + b} \right)dx}  =  - \dfrac{1}{a}\cos \left( {ax + b} \right) + C\).

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta có \(f\left( x \right) = 2\sin x\cos 2x = \sin 3x + \sin \left( { - x} \right) = \sin 3x - \sin x\).

Khi đó ta có \(\int {f\left( x \right)dx}  = \int {\left( {\sin 3x - \sin x} \right)dx}  =  - \dfrac{1}{3}\cos 3x + \cos x + C\).

Đáp án : A