Đề bài

Số nghiệm nguyên của bất phương trình \({4^x} - {5.2^x} + 4 < 0\) là:

• A. \(1\)
• B. \(2\)
• C. \(0\)
• D. \(3\)

Phương pháp giải

Giải bất phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ: \(t = {2^x}.\)

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta có: \({4^x} - {5.2^x} + 4 < 0\,\,\,\left( * \right)\)

Đặt \(t = {2^x}\,\,\,\left( {t > 0} \right)\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left( * \right) \Leftrightarrow {t^2} - 5t + 4 < 0\\ \Leftrightarrow \left( {t - 1} \right)\left( {t - 4} \right) < 0\\ \Leftrightarrow 1 < t < 4\\ \Leftrightarrow 1 < {2^x} < 4\\ \Leftrightarrow 0 < x < 2\end{array}\)

Mà \(x \in \mathbb{Z}\) \( \Rightarrow x = 1.\)

Vậy bất phương trình có 1 nghiệm nguyên.

Đáp án : A