Đề bài

Cho hàm số \(y = {e^{2x}} - x\). Chọn khẳng định đúng.

• A. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - \ln \sqrt 2 ; + \infty } \right)\)
• B. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - \ln 2} \right)\)
• C. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - \ln \sqrt 2 } \right)\)
• D. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - \ln 2; + \infty } \right)\)

Phương pháp giải

- Khảo sát và lập BBT của đồ thị hàm số.

- Từ BBT xác định các khoảng đồng biến của hàm số.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\).

Ta có: \(y' = 2{e^{2x}} - 1 = 0 \Leftrightarrow {e^{2x}} = \dfrac{1}{2}\) \( \Leftrightarrow 2x = \ln \dfrac{1}{2} =  - \ln 2 \Leftrightarrow x =  - \dfrac{1}{2}\ln 2 =  - \ln \sqrt 2 \).

BBT:

Dựa vào BBT ta thấy hàm số đồng biến trên \(\left( { - \ln \sqrt 2 ; + \infty } \right)\).

Đáp án : A